配方法名师教学设计2

1.2一元二次方程的解法（2）

学习目标：

1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

2、能够正确地用配方法解一元二次方程；

3、在配方法的探索过程中体会

“转化”的思想和数形结合的思想。

学习重、难点：

1、

把一元二次方程的一般式转化为xhk

2 2、

数形结合的思想。

学习过程

一.【回顾思考】

1、利用直接开平方法解下列方程：

（1）x210 （2）(x+3)2=5 2

二.【新知探究】

1、问题：如何解方程x26x40？ 2、回忆：因式分解的完全平方公式是 3、填空：

(1)x2+2x+ =(x+ )2

(2)x2-8x+ =(x- )2

(3)y2+5y+ =(y+ )2

(4)y2-2y+ =(y- )2

4、讨论：第一个空格填写的数与前面的什么数有关？

25、归纳：

x2px____(x____)6、解疑：将方程x26x40转化为xhk的形式。

27、小结： 把一元二次方程的一般式变成xhk（k≥0）的形式（其中h、k都是常数）, ．．．2

然后通过直接开平方法求方程的解,这种解一元二次方程的方法叫配方法。

．．．．8、用配方法解一元二次方程要注意什么？

1

三.【例题讲解】

例1、用配方法解下列方程：

（1）x24x30 （2）x2

＋ 3x －1=0

归纳：你能说出用配方法解一元二次方程的一般步骤吗？

练习：

22(1)x+10x+20=0 (2)x-x-1=0

(3)x2+2x-3=0 (4)x2-6x=4

四.【数学实验室】

用配方法解一元二次方程x2+2x-24=0可以用拼图直观地表示。

五.【例题讲解】

例2、利用配方法证明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.

练习：

利用配方法证明：（1）无论x为何值，二次三项式x22x2恒为负；

（2）根据（1）中配方结果，二次三项式x22x2有最大值还是最小值？最值是多少？

2

六.【课堂小结】

1、解一元二次方程的基本思路是什么？

2、如何用配方法解一元二次方程？

一元二次方程解法2作业

班级__________姓名___________得分_________________ ★1、填空：

（1）x210x_____(x___)2

（2）x25x_____(x___)2；

3x_____(x___)2

；

（4）x2bx_____(x___)2。

2★2、把方程x23mx8的左边配成一个完全平方式，则方程的两边需同时加上的式子是_____。

★3、用配方法解下列方程：

（3）x2（1）x22x20

（2）x26x160

（3）x24x2

（4）x25x50

★★4、代数式x22x4有最________值，最值是________。

★★5、用配方法解方程：x222x40

3

★★6、把方程x23xp0配方，得到xm21。

2（1）求常数p与m的值；（2）求此方程的解。

★★★7、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程x28x200的根，则第三边的长为______。

★★★8、用配方法解方程：(x1)210(x1)90（提示：将x+1看成整体）

★★★★7、已知直角三角形的三边a、b、c，且两直角边a、b满足等式(a2b2)22(a2b2)150，求斜边c的值。

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