10.3 解二元一次方程组特级教师教学实录

课题10.3消元---二元一次方程组的解法（加减法）

教学目标：

知识和技能：

1、理解加减消元法的含义。

2、掌握用加减法解二元一次方程组。

过程与方法：

使学生理解加减消元法的化归思想方法。

情感、态度与价值观：

体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

教学重点及难点：

重点：学用“加减法“解二元一次方程组

难点：对于相同字母的系数绝对值不相等时的解法

教学过程：

教师活动

一、复习性质

1、根据等式性质填空: 若a=b,那么a±c=

. 若a=b,那么ac=

. 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？

学生根据已知条件设未知数：

二、新课引入

昨天我去水果市场卖了１公斤苹果和１公斤梨花费了22元钱，碰到你们班主任也在，他买了２公斤苹果和１公斤梨花了40元，问同学一下，苹果和梨各是多少一公斤？

提问１：用代入法怎样解所得的二元一次方程组呢？

问题２、还别的方法吗？

问题３、能得出什么结论。

设苹果x元一公斤，梨y元一公斤，根据题意得

得出关系式前面二个性质学生集体回答，后面的思考叫学生回答，而且说明原。

基本思路是消元。

二个性质为思考服务，而且性质二为相同字母的系数绝对不相等时提供保障。

学生活动

设计意图

xy22

2xy40这是我自己编的一个引入，目的是为了降低加减的难度，因为从实际出发，学生稍微思考就能发现其中关系所在。

解方程组的方法解释一下，即消去哪个元就可，不进行详细的解答。

此时给学生思考，给于适当提示，班主任和我买的水果的差别和钱的差别，从这二个角度提示。

从上面得出的解法，可以得出结论有对于y二式中的系数是完全一样的，那样可以用二式两边同时相减。（提问学生是否有依据）

三、例题讲解

2x5y7例１：解方程组

2x3y1

变式应用：此题先由学生分析观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。然后老师板演整个过程，特别注意书写时的式子通过具体的例子巩固所学的知识，达到强化的作用，由于是开始学所以难度不要太高。

二个练习最主要是巩固一下学生学习后对知识的理解

对于相同字母系数不同时则要采用等式性质想办法变为相同就可以。

培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力

通过练习强化使2x5y7仔细观察2x3y1的

整体性。(2x-5y)-(2x+3y)=7-(-1) 这题其实就是用加法，由学生分组讨论后，叫一名相对比较好的学生板演过程，然后教师分析书写过程中有没有问题存在。

１、Ｂ

２、Ｂ

注意加减时式子的整体作用及去括号时的符号变化。

根据等式性质２，可把１式两边同乘以３得到6x+9y=36，将２式两边同乘以２得到6x+8y=34，这样得到x的系数是相同的刚可以用加减法来解。

教师引导学生分析，并列出方程，请一生口述答案

这方程组与例１的区别，能否运用例１的想法也可以消去哪个字母。

课堂练习：

1. 用加减法解方程组6x7y19应用（ ）

6x5y17A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项

D. 以上都不对

3x2y132.方程组消去y后所得3x2y5的方程是（ ）

A.6x=8

B.6x=18

C.6x=5 D.x=18 例２、解方程组2x3y12

3x4y17分

析：

对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．

例3、见教材（例4）

四、巩固练习：

教材练习1、2、3 补充：1.解方程组：学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没有过错，或写的好的地方在哪？

师生共同归纳方程特点和解题过程，而且特别强调整体性及去括得当堂学习有所得，这样相对不容易忘记。

培养学生综合解决问题的能力

y13(x2)y42(x1)

（1）..x3（2）. x2y号的注意事项。

14 y132.若关于x、y的二元一次方程组x2ym的解x与y的差是3x5ym17，求m的值。

五、课堂小结：

特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数时用加减消元法解二元一次方程组。

基本思路: 加减消元:二元变一元

主要步骤：加减消去一个元

求解：分别求出两个未知数的值

写解：写出原方程组的解

六、布置作业：习题8.1第3、4题。

板书设计：

消元---二元一次方程组的解法（加减法）

2x5y7解二元一次方程组：

例题：例１：解方程组

2x3y12x3y121、代入法；２、加减法 例２、解方程组 

3x4y17

教学反思：