2.1 圆教学目标设计

溧阳市实验初中初三数学备课组

编号

14

年级

初

三

学科

数

学

主备人

沈

杰

20180921

教学内容：2.1圆（1）

审核人

史

珏

教学目标

1.经历圆的概念的形成过程，知道圆的描述概念和圆的集合概念；能说出点与圆的位置关系以及对应的三种数量关系；能说出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”并能应用它解决相关的问题。

2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题。

教学过程：

一、创设情境

观察图片：你发现这些图片中有什么相同的图形形象？

二、引导探索

问题1：

（1）车轮为什么做成圆形？车轮能否做成正三角形或正方形？

B（2）如图，A、B表示车轮边缘上的两点，点O表示

车轮的轴心，

A、O之间的距离与B、O之间的

O距离有什么关系？

A（3）C表示车轮边上任意一点，要使车轮能够平稳滚动，

C、O之间的距离与A、O之间的距离应满足什么关系？

C

问题2：

1.如图(1),线段AB的端点A、B到线段上的定点O的距离相等. 2.如图(2),正三角形ABC中，点A、B、C到三角形内部定点O的距离相等. 3.如图(3),正四边形ABCD中，点A、B、C、D到四边形内部定点O的距离相等.

……

图(1)

图(2)

图(3)

4.当正多边形的边数有无穷多时，这个图形接近一个怎样的图形？此时图形上有多少个点到这个定点的距离相等？

问题3：你能尝试给圆下个定义吗？

问题4：（1）你会画圆吗?请同学们尝试画一画. （2）你能用自己的语言说说体育老师是怎样画圆的吗？

问题5：通过画圆，你能尝试给出圆的另一种定义吗？

1

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问题6：判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）圆形纸片是圆.（

）

（2）以3cm为半径作圆，只能作1个圆.（

）

（3）在平面内，到点O的距离等于3cm的点的集合是以3cm为半径的⊙O.（

）

问题7：类比圆的集合定义，你能说说圆的内部与圆的外部可以看成是怎样的点的集合吗？

问题8：平面上点和圆有几种位置关系？点到圆心的距离与半径的大小之间的关系怎样？

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆外

；

点P在圆上



；

点P在圆内

.

三、例题分析

如图，已知点P、Q，且PQ=4cm.

（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合. （2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来. （3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点

的集合是怎样的图形？把它画出来.

变式：如图，已知点P、Q，且PQ=4cm.

(1)

以PQ为斜边作Rt△PCQ ,试问点P、C、Q 在同一个圆

上吗？

若在，请指出圆心和半径;若不在，请说明理由. (2)

在(1)中，PC=2cm，过点C作CD⊥PQ于D, 以C为圆心，

2cm 为半径画⊙C ，试判断点P、D、Q与⊙C的位置关系. （4）在(2)中，若P、Q两点都不在⊙C内，则半径r的取值范围是：

. （5）在(2)中，若P、Q两点都在⊙C内，则半径r的取值范围是：

. （6）在(2)中，若P、Q两点中只有一点在⊙C内，则半径r的取值范围是：

.

四、课堂小结

PQ

2