直线与圆的三种位置关系教案范文

苏科版九上

2.5.直线与圆的位置关系(1)（新授课，1课时）

一．教学目标

1、理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系；

2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d•与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；

3、在观察与探究的过程中，•进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力。

二.教学重难点

重点：探索并掌握识别直线和圆的位置关系的方法。

难点：根据直线与圆的位置关系的方法进行简单运用。

三．学情分析

学生已经学过点与圆的位置关系，初步接触过数形结合思想，这节课通过由形到数的探索过程，让学生更好地了解和判断对直线与圆的位置关系。

四．教学过程：

（一）情景引入：山水相接的地方出现了一道红霞，过了一会儿，那里出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。阅读短文，感受太阳（圆）与海面（直线）位置关系的变化。 （设计意图：根据日出现象感受直线与圆的位置关系） （二）操作与思考(1)：

1.在你的学案上有一个定圆，请利用你手中的直尺从下往上移动。如果将直尺的边缘看作一条直线，那么在移动的过程中，直线与圆位置关系有哪几种？

2.请同学们动手画出直线与圆的不同位置.

直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.

直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.

直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.

直线与圆的位置关系:（由公共点个数来区分）

（设计意图：根据直尺的运动变化，让学生观察，并发现直线与圆的三种位置关系，感受对“形”的认识）

（三）观察与思考（2）

在上述位置的变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量也在变化？圆心到直线的距离d也在变化，探索它与半径r的大小关系

体现数形结合思想

归纳：判定直线与圆的位置关系的方法（两种）

(设计意图：让学生感受圆心到直线的距离d与r的数量关系也是刻画直线与圆的位置关系的重要手段，体验从“形”到“数”的转化）

（四）课堂练习：

1、已知圆的半径为6.5cm，设圆心到直线的距离为d ：

1)若d=4.5cm ,则直线与圆

__ , 直线与圆有______个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆________, 直线与圆有_____个公共点.

3)若d=8cm ,则直线与圆_________, 直线与圆有______个公共点.

2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 3)若AB和⊙O相交,则 .

3.判断正误

1)与圆有公共点的直线是圆的切线. ( ) 2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离.( ) 3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交.( )

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，

（1）以C为圆心，半径分别为2cm，4cm的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

（2）以C为圆心，当半径r为多长时，直线AB与⊙C相切？

（3）若⊙C与线段AB有一个公共点，则⊙C半径r的取值范围是______.

（设计意图：设置例题，运用直线与圆的位置关系判断方法进行解题，凸显关注圆心到直线的距离d与半径r的数量关系是解决问题的关键）

（五）课堂小结

（六）拓展提优

已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_______,

y轴与⊙A的位置关系是________。

思考:1.若⊙A要与x轴相切，设⊙A该向上移动a个单位，则a=_____；若⊙A要与x轴相交呢？

2思考:2.若⊙A的半径保持不变，圆心A在一次函数 yx2的图像上运动,3当⊙A与x轴相切时，点A的坐标为____________. (设计意图:将题型背景放入平面直角坐标系中，培养学生的解题的灵活性和综合解题能力）

板书设计

五．课后反思：要给出充分的时候让学生动手操作，直观的感受直线与圆的三种位置关系。同样，让学习充分感受圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系也是一种判断方法，体现形与数之间的变化关系。

课题

图形及三种位置关系

例题1 例题2