等腰三角形的判定与反证法教学设计及课堂实录

等腰三角形教学设计

一．

教学内容

北京师范大学出版社八年级下册数学第一章《三角形的证明》第1节课.等腰三角形。

二．

教学目标

1、理解公理能够举一反三的证明等腰三角形的性质定理；

2、能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理进一步感受证明过程。

3、熟悉证明的基本步骤和书写格式

4、培养学生合作交流的意识，独立思考的能力。

三．

教学重点、难点

重点：掌握等腰三角形的性质定理的思路与方法。

难点：通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理明确推理证明的基本要求。

四．

教具准备（两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子）

五．

教学过程

1.

复习旧知，引入新知

(1)

请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些? 

公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 

公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）. 

公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

(2)

那么推论呢?

“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”。(AAS) (3)根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

2.

新授课

猜想：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?简称”等边对等角”

如何证明呢?写出推理过程

已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C.

B

C

B

D

C 如图1-1

如图1-2 分析：（折叠法）两底角相等折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形,可作一条辅助线(注意辅助线要画成虚线) 设计意图：锻炼学生的动手操作能力

证明：如图1-2，取BC的中点D，连接AD.

在△BAD和△CAD中，

AB=AC

( 已知

), A

A

BD=CD ( 已作

)，

AD=AD (公共边) , ∴

△BAD ≌

△CAD (SSS). ∴

∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 那么，你还有其他证明方法吗？与同伴交流

作出底边上的高或作出顶角的平分线,大家可以自己证明

3．巩固练习

例1. 在

△

ABC中，AB=AC. （1）若∠

A=40°, 则∠

C 等于多少度？

（2）若∠B= 72°，则∠

A 等于多少度？

设计意图：加强学生对等腰三角形定理的认识

4.引出推论

在图1-2 中，观察AD还具有怎样的性质？为什么？由此得到什么结论？

我们证明了作出了底边上的中线,已证明△BAD ≌

△CAD 所以∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），即AD也是顶角的平分线∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）因为∠BDC=180°（平角的定义）所以∠ADB=90°即AD也是底边上的高线

由此我们得到以下推论：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（简称“三线合一”）

5．随堂练习

（1）.在三角形△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求

DC=___cm, BC=___cm？

B A

C D （2）如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=BD 求证：△ABD是等腰三角形且求∠BAD的度数？

A B C D

6.课堂小结

等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 简称“三线合一”

7.板书设计

例1-- 等腰三角形

1．

全等三角形的判定

和性质

2．

等腰三角形的性质：（1）等边对等角

（2）三线合一

练习1-------- 草稿

六．作业布置

课本第4页

习题1.1第2题、第3题

七.课后反思

（略）

1、必做题：课本第4页 习题1.1必做第一题、第2题。选作第3题

2、选做题：如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。

求证：AH=2BD A

H B E D C