一元一次不等式与一次函数图象的关系教学设计一等奖

教案

八年级数学下册

课题：一元一次不等式与一次函数（一）

驻马店市第十四初级中学

付永民

一元一次不等式与一次函数（一）

教学目标：

1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式

教学重点： 掌握用图象法解一元一次不等式的方法

教学难点：根据题意列函数关系式，运用数形结合思想解决，利用图象解决实际问题。

教学过程：

一：温故而知新

1.

作出函数y=2x-5的图象

通过作函数图象，回顾一次函数图象的画法，及一次函数图象的性质，为新课做准备。

2．根据图象你能直接说出一元一次方程2x50的解吗？

y4321-10-1-2-3-4-5123456y=2x-5当y=0时，2x－5=0。

∴x=5, ∴当x=5时，2x－5=0。

22x

3.

已知一次函数

y =3x-1与y=2x图象的交点是（1，2），则方程组

3xy1的解为：

y2x通过三个习题，让学生回顾一次函数与一元一次方程的关系; 求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解从“函数值”来看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0．从“函数图象”来看就是求直线y= ax+b与

x 轴交点的横坐标．

二：活动探究、合作学习

1.探究新知：

观察函数y=2x－5的图象，回答下列问题。

（1）x取哪些值时，2x－5＞0?（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （3）x取哪些值时，2x－5＞3? 解析：（1）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知

y＞0。因此当x＞时，2x－5＞0；

（2）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0；

（3）要使2x－5＞3，也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3。

2.变式提高

如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0?

解析; 首先要画出函数y=－2x－5的图象，

如图，从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都52525252

在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

也可：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5 通过设计更深层次的问题，引导学生去深入地研读教材，开展探究性学习，培养学生的归纳发现能力

3.小组讨论后学生发言，教师总结：

我们既可以运用函数图象解不等式

，也可 以运用解不等式帮助研究函数问题

，二者相互渗透

，互相作用。不等式与函数

、方程是紧密联系着的一个整体

。

4.

深化提高

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

(5 )你是怎样求解的？与同伴交流。

解析：引导学生列出函数关系式，画出观察图象从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y

轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.

该内容为教材的难点，通过学生讨论，请小组代表交流，达到学生合作，师生互动的效果，突破难点，培养学生合作学习的能力。

三：运用巩固、练习提高

1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，

y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

解决这一问题，学生即可以用解方程的方法，也可用解不等式的方法，也可以用函数图象的方法，应鼓励学生学生用不同的方法解决问题

四：课时小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

知识收获:我们既可以运用函数图象解不等式

，也可以运用解不等式帮助研究函数问题

，二者相互渗透

，互相作用。不等式与函数

、方程是紧密联系着的一个整体

。

让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

五：布置作业

习题2.6

1、2、3、4

六：板书设计

一元一次不等式与一次函数（一）

一次函数与一元一次方程的关系; 求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解从“函数值”来看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0．从“函数图象”来看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标．

一元一次不等式与一次函数的关系：

我们既可以运用函数图象解不等式

，也可以运用解不等式帮助研究函数问题

，二者相互渗透

，互相作用。