12.1 二次根式优秀公开课教案

课题:12.1二次根式(1) 一：教学内容分析

《二次根式》是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，是在七年级下册第10章《实数》的基础上继续研究有关实数的内容，即研究二次根式的概念、二次根式的性质和二次根式的加减乘除运算。

本章内容与已学“实数”“整式”“勾股定理”等内容联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知道作好准备。

二：学生学情分析

教学对象是八年级学生。从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质的能力，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律。在学习本内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式、不等式组的代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，这节课的教学，本着从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，层层解决实际问题。

三：设计思想

依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律，通过教学达到：问题情境的设置唤醒学生探究交流的激情，让学生在计算、探索、交流的过程中感悟二次根式的意义，了解二次根式的性质，掌握二次根式与算术平方根的根本联系，

通过自主、合作、探究的学习方式。在学习活动中，既要提高自己独立解决问题的能力，又要培养团结协作精神，拓展探究问题的深度与广度，以促进自我发展为目的。

四：教学目标

知识和技能：

1.了解二次根式的概念；

2.了解二次根式的性质，并能掌握二次根式的双重非负性。

过程和方法：

1．通过学习二次根式，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

2．通过具体实例的演练，理解并掌握二次根式的性质，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

情感和态度：

1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

五：教学重点和难点

1.重点：二次根式的概念与性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。

2.难点：二次根式的双重非负性，与算术平方根的类比学习。

六：教学过程设计

（一）复习

1.什么叫平方根？

2.什么叫算术平方根？如何表示？（设计意图：

回顾知识点，一方面为引进二次根式的概念起到借鉴作用，另一方面为弄清楚二次根式与算术平方根的关系。）

（二）、导入新课：

1．正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长是 m ．

2.

圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是 . 3.直角三角形的两直角边长分别是a米和50米，则斜边长为 米. 对上面题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?

活动一：你认为以上代数式有什么共同特征？

（设计意图：通过具体实例写出代数式，引导学生观察式子里的共同特征，初步了解二次根式的意义。）

（三）、概念探究：

1．二次根式的定义. 一般地，形如

式子叫做二次根式，a叫做 。

注意点： 活动一：你能编几个代数式，让同学们说说它们是不是二次根式? （设计说明：通过学生自主讨论交流，使学生自己总结出a不可以为负数，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解）

学以致用：下列各式是二次根式吗? (1)5 (2) 3 (3)321 (4)36

(5)

3 (6) a(a0) (7) b (8)b2

说说你对二次根式a 的认识

①

实质是： 求一个非负数的算术平方根

②

双重非负性：

a0(a0)2.二次根式的性质. 问题引入：已知一个正方形的面积的4，则4是表示什么意义？那么(4)2表示什么意思呢？由此我们可以得到(4)2=4，换成a呢，请同学们思考(a)2等于什么？（设计说明：通过学生较为熟悉的正方形面积，数与形的结合，更贴近学生的认知水平，较容易的掌握二次根式的性质）

小结：二次根式的性质：(a)2a(a0)

四．例题讲解

例1：a取何值时，下列各式有意义？

（1）a1； （2）32x； （3）a42a； （4）(a3)2； 注意：第4题(a3)2本身具有非负性。

例2. 计算

1(1)(3)2 (2)(23)2 （3）(13x)2(x)

3

例3. 已知x，y都是实数，y= x

五.课堂练习：

1. 若

x1

不是二次根式，则x的取值范围是 2. 如果

nmn是

二次根式，则m,n满足的条件是 525x求

xy的算术平方根。

2

3.在16,37,x2y2,x2,x21中，是二次根式的有 4.当x= 时，二次根式 x2有最小值，最小值是

5.若

ab3 与

ab1

互为相反数，则a+b= 6. 求a492aa2

的值

（设计思想：6小题有针对性的对本节课知识进行梳理，其中第6题根据二次根式的意义，有隐含条件，根号下的式子必须大于等于0，所以a只能等于0，从而使学生更深刻的理解被开方数的非负性）

六．课堂小结

请同学讲讲本节课你掌握了哪些新知识，其他同学可以补充。

七

教学反思

本节课基本上完成了概念展示过程，让学生从感性的认识上升为理性的认识，通过实例让同学们对二次根式有了初步的认识，为下节课打好良好的基础，同时也培养同学自主学习的习惯，有些规律自己表述比老师硬灌记忆深刻，在下一节课，多给学生巩固练习时间，在练习中慢慢强化概念的理解。