小结与思考精品学案

第26课

矩形、菱形、正方形

【教学目标】

1．掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．

2．掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．

3．进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，

并能够证明其他相关的结论．

4．体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法

【教学重点】

菱形、矩形、正方形的概念及其性质．

【教学难点】

数学思想方法的体会及其运用．

【课时安排】2课时

【教学方法】学生自学，教师答疑，精选精练

【教学过程】

一、明确目标

1. 掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．

2. 掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．

二、学生自学

考点1

矩形

矩形

定义

有一个角是________的平行四边形叫做矩形

矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴

对称性

矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点

矩形的

性质

定理

推论

(1)矩形的四个角都是______角；

(2)矩形的对角线互相平分并且______ 在直角三角形中，斜边上的中线等于________的一半

(1)定义法

矩形的判定

(2)有三个角是直角的四边形是矩形

(3)对角线______的平行四边形是矩形

(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的的等腰三角形；

(2)矩形的面积等于两邻边的积

拓展

考点2

菱形

菱形

定义

有一组________相等的平行四边形是菱形

菱形的

性质

菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴

对称性

菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点

(1)菱形的四条边________；

(2)菱形的两条对角线互相________平分，并且每条对角线平分________ 定理

(1)定义法

菱形的判定

(2)四条边________的四边形是菱形

(3)对角线互相________的平行四边形是菱形

(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高

菱形面积

(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的________. 考点3

正方形

正方形的定义

有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

(1)正方形对边________ (2)正方形四边________ (3)正方形四个角都是________ 正方形的性质

(4)正方形对角线相等，互相________，每条对角线平分一组对角

(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点

正方形的判定

(1)有一组邻边相等的矩形是正方形

(2)有一个角是直角的菱形是正方形

判定正方形的思路图：

考点4

中点四边形

定义

顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形

顺次连接矩形各边中点所得到的四边形是_________ 顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________ 常见

结论

顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是_______ 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是______ 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是______ 顺次连接对角线互相垂直的四边形所得到的四边形是______ 三、教师精讲

探究一

矩形的性质及判定的应用

【命题角度】

(1)应用矩形的性质,结合等腰三角形、直角三角形的性质求线段的长或角度大小; (2)证明一个四边形是矩形.

例1 如图26-5所示,在矩形ABCD中,AC,BD是对角线,过顶点C作BD的平行线与AB的延长线相交于点E,求证:△ACE是等腰三角形.

矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时也具有特殊的性质；同时，判定矩形的方法也是多样的，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后判定是矩形，也可以直接判定是矩形．

探究二

菱形的性质及判定的应用

【命题角度】

(1)应用菱形的性质,结合直角三角形的性质求线段的长或角度大小; (2)应用菱形的性质证明菱形中的全等三角形或线段(角)相等; (3)证明一个四边形是菱形.

例2

[2017·南通]

如图26-9,在矩形ABCD中,E是AD上一点,PQ垂直平分BE,分别交AD,BE,BC于点P,O,Q,连接BP,EQ.

(1)求证:四边形BPEQ是菱形.

(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.

证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形．若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明．

探究三

正方形的性质及判定的应用

【命题角度】

(1)正方形的对角线把正方形分成多个等腰直角三角形,结合等腰直角三角形的性质求角度大小或线段的长; (2)应用正方形的对称性解决线段和为定值或线段和(差)的最值问题;

(3)已知正方形的面积求对角线,可用对角线平方的一半等于正方形的面积列式求解; (4)证明一个四边形是正方形.

例3 [2017·泰州] 如图26-12,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,连接DE.

(1)求证:△ABE≌△DAF; (2)若AF=1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.

探究四

特殊平行四边形的综合应用

【命题角度】综合运用矩形、菱形、正方形的性质或判定进行计算或证明. 例4

如图26-16,平行四边形ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°.G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.

(1)求证:四边形CEDF是平行四边形; (2)①当AE=

cm时,四边形CEDF是矩形;②当AE=

cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案,不需要说明理由)

探究五

中点四边形

【命题角度】

判断并证明中点四边形是平行四边形; (2)证明对角线相等的四边形的中点四边形是菱形; (3)证明对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形.

例5 我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.

(2)如图②,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;

四、作业布置

完成《全品中考复习方案》第26课时

五、教后反思：

(1)