12.1 二次根式优质课教案内容

12.1

二次根式（1）教学设计

孙琴华

一、教学目标

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

二、教学重点

探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。

三、教学难点

1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质aa.

2四、教学过程

（一）回顾旧知

1.下列各数有平方根吗？若有，写出来. 9、16、5、11、5、0、-8、-36 学生回答：什么叫平方根？什么叫算数平方根？

2.

说一说：

（1）7表示的含义是？被开方数是？

（2）a表示的含义是？被开方数是？

（二）新知探索

活动一

1.用带有根号的式子表示下列问题中的数量：

（1）某正方形的边长为1，其对角线长=

；

（2）一圆的面积为S，该圆的半径=

；

（3）若直角三角形直角边长分别为a、b，则其斜边的长=

；

（4）一个物体下落的高度

h（m）

与所需的时间

t（s）满足关系式

h5t2，用h表示t,应是

t

=

.

师问：这些式子有什么共同特征？

引导学生归纳得出二次根式的概念。

设计意图：从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，

引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的

意义．

2.议一议：（1）下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）35；（2）-(3)；（3）32；（4）xy(x、y异号)

2（2）你能举几个二次根式的例子吗？

注：学生独立思考，直接回答。

3.

例1：x是怎样的实数时，下列式子有意义？

（1）x1；（2）12x3；（3）；（4）x22；

x33-2x注：（1）（2）由教师板书，（3）（4）学生黑板演练。

强调：二次根式a有意义的条件：a0。

4.

思考：当a0时，a可能为负数吗？为什么？

5.

例2 ：已知a、b满足(a1)2b20，求a、b的值。

设计意图：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义。

活动二

1.

下列数有意义吗？如果有，求它的值．

(1)

9、16、5、3、0

22222(2)9、16、5、32222

2归纳性质：aaa0

设计意图：通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证．

2.

例3 计算：

2（3）（1）12；（2）3；22abab0

23.

例4 计算：

（1）x21x2221；（2）36；（3）-2；

222注：例3教师板书，例4学生黑板演算。

4.拓展延伸

若yx66x9，求xy的值。

设计意图：理解二次根式的性质，能运用其性质解决一些简单的综合

性的问题，提高学生的计算、理解和综合运用能力．

（三）课堂小结

这节课的学习，你有什么收获吗？

设计意图：师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．

（四）课后作业

完成课本练习、同步练习相关作业。

设计意图：进一步理解二次根式的意义与二次根式基本性质的运用．