回顾与思考第一课时导学案

第四章

因式分解

回顾与思考

陕西省神木市第二中学

高峰

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已经理解因式分解概念，学习了因式分解的两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间是一种互逆关系，但涉及因式分解的应用题学生认识还不够深，应用不够灵活，对稍复杂的多项式无从下手．因此，教学难点是确定对多项式如何进行分解因式的方法以及利用分解因式进行计算及讨论. 学生活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论、归纳等活动方法，获得了一些对多项式进行分解因式以及利用分解因式解决实际问题所必须的数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：

（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高学生因式分解的基本运算技能；

（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．

3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能

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力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：整体回顾——概念回顾——提公因式法

——公式法――十字相乘法——方法综合——步骤专项．

第一环节

知识回顾

活动内容：1、什么是单项式？

由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。

2、什么是多项式？

由有限个单项式的代数和组成代数式叫做多项式。

3、什么是整式呢？

整式是指单项式与多项式的统称，是有理式的一部分。

(整式中除数不能含有字母) 4、试着画出本章的知识结构图。

活动目的：学生通过回顾与思考，将本章的主要知识点串联起来．

注意事项：学生对因式分解的概念与两种常用方法以及分解因式与整式乘法的互逆关系有了较清楚的认识与理解，但语言叙述严谨性不够，有待加强．

第二环节

概念回顾

活动内容：对分解因式概念的理解

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例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（

）。

A.

axbycx(ab)c2yB.

1(y1)(y1)C. x(ab)axbx222D. x1y(x1)(x1)y活动目的：加深学生对因式分解概念的认识．

注意事项：引导学生说出相应的理由．

第三环节

提公因式法

活动内容：

活动一：提公因式法分几步走？

1、找公因式

2、提公因式

3、确定另一个因式

找公因式又分几步呢？

1、找各项系数的最大公因数

2、找各项都含有的字母（或多项式）

3、确定这些字母的指数

第四环节

公式法

知识点三：利用公式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

22(mn)(mn)⑴

92x3x⑵

42⑶

(xy)10(xy)25⑷

(2ab)28ab活动目的：（1）分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练；（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算．

注意事项：前五题学生完成得较好，但最后一题，有的学生处理时显得有些茫然，教师在讲解时，应引导学生先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。

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第五环节

十字相乘法

活动内容：用十字相乘法分解下列因式

(1)x23x4

(2)x43x328x2(3)2y2y6(4)4m28m3活动目的：让学生掌握课本上没有介绍的十字相乘法，拓宽学生的学习视野，知道因式分解除了提公因式法和公式法之外，还有其他办法。

．

第六环节

方法综合

活动内容：

例4.把下列各式分解因式

⑴x34x

（2）

x(y1)2x(y1)(y1)2222(ab

)

b

⑶



4

(a



1

)

⑷

般步骤和方法。

2x29y24z24xz活动目的：

考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时归纳分解因式的一注意事项：先观察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。

第七环节：步骤专项

一提：先观察各项是否有公因式，如果有公因式，先提公因式；

二套：观察多项式的项数，如果是两项式，观察是否符合平方差的形式。如果是三项式，则观察是否符合完全平方式，不符合考虑十字相乘法。

三检查：利用公式法因式分解后，要及时合并同类项，并检查能否继续分解，若能，则按前两步继续分解，一定要分解彻底。

四、教学设计反思

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在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记首先观察是否有公因式，而是直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。公式法分解因式，学生比较会将平方差和完全平方式混淆，不注意观察多项式有几项。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。

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