直角三角形全等的判定第二课时教学实录

北师大版

数学

八年级下

1.2 直角三角形全等的判定

教学设计

课题

1.2 直角三角形（2）

单元

第一章

学科

数学

年级

八年级

学习

目标

知识与技能：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理,并能应用定理解决实际问题；

过程与方法：通过作图的方法探究直角三角形全等的判定定理“HL”；

情感态度与价值观：培养学生探究解决问题的能力和合作的品质. 重点

难点

引导学生分析、理解HL定理

熟练运用HL定理解决问题

教学过程

教学环节

教师活动

同学们，在上前面的学习中，我们学习了三角形全等的有关内容，下面请同学们回答：

问题1、我们学过三角形全等的判定方法有哪几种？

答案：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）

学生活动

学生根据老师的提问回答问题. 设计意图

通过回顾三角形全等的判定方法，为直角三角形全等判定定理HL的探究做好铺垫

新知导入

问题2、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 答案：不一定全等

问题3、两边相等及其中一边的对角是直角的两个三角形全等吗? 答案：全等

下面，让我们一起完成下面的问题：

做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：如图，线段a、c（a

求作：Rt△ABC，使∠C=∠ɑ，BC=a，AB=c. 学生在老师的引导下进行画图.

作法：(1)作∠MCN=∠ɑ=90°，

(2)在射线CM截取BC=a, (3)以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN于点A, (4)连接AB，得到Rt△ABC.

通过画图探究直角三角形全等判定定理HL.

新知讲解

追问：你作的三角形与同伴作的三角形全等吗？

已知：如图,在

△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′. 求证：

△ABC≌△A′B′C′

学生对HL定

理进行证明，证明直角然后班内交流，并认真听老师的讲评.

三角形全等判定定理HL.

归纳直角三角形全等判定定理HL，并掌握其几何语言.

学生归纳直角三角形全等的HL判定定理，并将其转化为符号语言.

几何语言：

在△ABC与△A′B′C′中，

∵AB＝A′B′，

AC＝A′C′，

∴

△ABC≌△A′B′C′(HL).

例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，则判定△ABD和△ACD全等的方法是(

)

A．SAS

B．ASA

C．SSS

D．HL 答案：D 练习1：如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(

)

A．AC＝AD

B．AB＝AB

C．∠ABC＝∠ABD

D．∠BAC＝∠BAD

答案：A 例2：如图,有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

学生独立完成例1及练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评.

解：根据题意，可知

∠BAC＝∠EDF＝90°，BC＝EF，AC＝DF，

∴Rt△BAC≌Rt△EDF (HL). ∴∠B＝∠DEF (全等三角形的对应角相等). ∵∠DEF＋∠F＝90°，(直角三角形的两锐角互余)，

∴∠B＋∠F=90°

练习2：已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF. 求证:(1)AE=AF;(2)AB//CD. 学生独立完成例2及练习题，然后班内交流，并认真听老师的点评.

初步掌握直角三角形全等判定定理HL的应用..

提高学生应用HL定理解决实际问题的能力.

证明：(1) ∵

DE⊥AC,BF⊥AC, ∴∠AFB=∠CED=90°, ∵AB=CD,DE=BF，

∴Rt△ABF≌

Rt △CDE(HL), ∴AF=CE, ∵AF-EF=CE-EF, ∴AE=CF.

(2) ∵Rt△ABF≌

Rt △CDE, ∴∠A=∠C, ∴AB//CD. 1．如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(

) 学生自主完借助练成课堂练习，习，检测做完之后班级内交流. 学生的知识掌握程度，同时

便于学生巩固知识. A．AC＝DF，BC＝EF

B．∠A＝∠D，AB＝DE

C．AC＝DF，AB＝DE

D．∠B＝∠E，BC＝EF

答案：C 2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______________________．

课堂练习

答案：AB＝DC或AC＝BD或∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC

3．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE与CD相交于点O，且AD＝AE. 有下列结论：

①∠B＝∠C；

②△ADO≌△AEO；

③△BOD≌△COE；

④图中有四组三角形全等．

其中正确的结论有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案：D

如图，已知

AD，AF

分别是两个钝角△ABC

和△ABE

的高，如果

AD＝AF，AC＝AE．

求证：BC＝BE．

在师的引导下完成问题. 提高学生对知识的应用能力

证明：∵AD，AF

分别是两个钝角△ABC

和△ABE

的高，

拓展提高

且

AD＝AF，AC＝AE，

∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．

∴CD＝EF．

∵AD＝AF，AB＝AB，

∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．

∴BD＝BF．

∴BD﹣CD＝BF-EF．

即BC＝BE．

下面让我们一起赏析一道中考题：

(2018·泰州)如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．

在师的引导下完成中考题. 体会所学知识在中考试题运用. 中考链接

证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中

∵BD=CA，BC=CB，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠OBC=∠OCB，

∴BO=CO．

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

问题、说一说直角三角形全等的判定方法？

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识. 帮助学生加强记忆知识. 课堂总结

答案：（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简述为“斜边、直角边”或“HL”

（2）边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）

基础作业

学生课下独立完成. 检测课上学习效果. 作业布置

教材第21页习题1.6第2、3题

能力作业

教材第21页习题1.6第4题

课题：1.2 直角三角形（2）

直角三角形全等判定定板书设计

理：

斜边、直角边或HL

教师板演区

学生展示区

借助板书，让学生知道本节课的重点。