2.4 圆周角公开课教案

课题：2.4.1圆周角

课型：新授课

授课时间：

目标确定的依据

1．课程标准相关要求

经历探索圆周角的有关性质的过程，理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题. 2．教材分析

本节内容不但要让学生掌握知识，而且要使学生掌握思想方法，发展学生的思维品质.本节内容蕴含了重要的数学思想方法，在探索圆周角与圆心角之间数量关系的过程中，对圆心相对于圆周角的位置进行分类，体现分类思想。教学时要引导学生有意识地反思知识形成过程中所蕴含的思想方法，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3．学情分析

学生在此之前，已经学习了圆心角的定义，掌握了圆的对称性：一等全等、垂径定理。对于圆周角的概念不难理解，也能发现同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，难点在于对圆周角定理的证明，特别是分类讨论的标准：圆心相对于圆周角的位置关系，这个不容易想到。圆心在圆周角外的情况的证明，对于学生来说也是难点。

课程标准目标分解

行为表现

核心概念

圆周角

圆周角定理

技能

理解

运用

行为动词

感悟

操作

行为条件

表现

程度

正确地

正确地

学生前备经验

有

有

有

通过具体问题的感悟

通过具体问题的操作

总结、归纳

归纳并说出

通过小组讨论、师生合作

准确地

教学目标

1.理解圆周角的概念，会运用圆周角性质解决有关问题. 2.经历探索圆周角性质的过程，体会分类、转化等思想方法，学习数学地思考问题. 教学重难点

重点：经历探索圆周角性质的过程，体会分类、转化等思想方法；会运用圆周角性质解决有关问题.

难点：对圆周角定理的证明.

1

教学过程

一、感情调节（贯穿教学全过程）

二、新知初探

※【新知探索】※ 阅读课本P53-55

1.如图1，点A在⊙O外，点B1

、B2

、B３在⊙O上，

点C在⊙O内，∠B1

、∠B2

、∠B３有什么共同的特征？

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳：顶点在_______，并且两边__________________ ______的角叫做圆周角。

（图1）

2.分别度量图1中的∠A、∠B1

、∠B2

、∠B３

、∠C，你发现了什么？

______ 3.如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，

试求出图（1）、（2）、（3）中∠BAC的度数．

通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．

若AB任意弦，如上右图刚才的结论还成立吗？为什么？

问题聚焦：1.为什么进行分类讨论？2.分成三类的依据？3.为什么作直径？

总结：

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等。

课堂练习：

如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，

（1）若∠BOC=70°，则∠BAC=_____°理由是______. （2）若∠BAC=40°，则∠BOC=______°理由是_______. （3）若∠BDC=30°，则∠BAC=____°理由是____. 变式：若∠BDC=35°，则BC是多少度？为什么？

※【典例分析】※

2

个人复备

4.如图，AB是圆O的直径，∠BOC=80°，求∠BAC、∠BDC的度数.

DBOAC5.如图，圆O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD=160°，BC为70°.求

∠ABD、∠AED的度数.

※【当堂检测】※

6.如图,在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。

(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 说明理由.

(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?为什么？

AP

7. 如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，说明：∠ACB=2∠BAC．

三、互帮释疑

3

OCBD

1.方法：（1）学科组长组织互阅并统计本组共性错题；

（2）同组内按照顺时针方向结对交换互阅；

（3）对照出示的标准答案用红笔批阅后交换，各自订正错题。

2.要求：安静有序；订正错题遇到困难的同学将信息沟通拍红色面朝讲台，寻求老师和同伴的帮助. 2.方法：

（1）组内“知者”帮助“惑者”释疑。

（2）遇到组内共性错误时，翻红牌寻求老师或者异组“知者”释疑。

3.要求：各组以“听讲式”听取主讲人释疑. 四、知识建网

知识树，体会数形结合的数学思想. 板书设计：

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