12.1 二次根式教案推荐

课 题

12.1

二次根式（1）

课型

新授课

1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；

教学目标

2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；

3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．

重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

教学重难点

难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；

2．理解、掌握、运用二次根式性质（a

）2＝a（a≥0）．

教学准备

教学课时

教学过程

一、情境创设

这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．

如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？

如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？

二、探索活动

π呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？

课题引入：30

、多媒体

第1课时

个人复备

S

、a2＋81

、…．这些式子有什么共同的特征

活动一：1．例1下列哪些式子是二次根式？为什么？

（1）35

；（2）―(―3)3

；（3）2

；（4）xy

．

22．说一说，下列各式是二次根式吗？

为什么？

（1）32

；（2）a2＋1

；（3）－m

（m≤0）

3．（1）当a＜0时，a

有意义吗？为什么？

（2）当a≥0时，a

可能为负数吗？为什么？

活动二：

例2 x是怎样实数，下列式子在实数范围内有意义？

（1）x1；（2）x22；（3）x；（4）2132x．

2活动三： 1．2的意义是什么？你会计算（2

）吗？类似地，（4

）2、（9

）2、（0.01）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（a）2的结果是什么？

2．例3 计算：（1）（12）2；（2）（（3）（ab）2（a＋b≥0）．

3．例4 计算：（1）（x1）2－（x2）2；

222）；

3（2）（36）2；（3）（－212）2．

4．长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．

三、小结：

通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家． 布置作业

P151第1、2题．

活动一：例1 活动二：例2 板书设计

活动三：例3、例4

教学反思

修订建议

12.1二次根式【当堂检测】

【学习目标】

1.了解二次根式的定义及二次根式有意义的条件. 2.理解a(a0)的非负性. 3.掌握a2a(a0)

【知识导航】

1.概念：

（1）平方根的定义：如果x＝a (a≥0)，那么x叫做a的________，也称为二次方根．

正数a的正的平方根记作“”，负的平方根记作“”。 （2）二次根式的定义：一般地，式子________（ ）叫做二次根式，a叫做________．

2.二次根式有意义的条件

当________时，a有意义；当________时，a无意义．

（1）二次根式a (a≥0)的非负性：a________0 (a≥0) . （2）若a，b有意义，

a＋b＝0，则a________，b________．

3.a表示a的平方根，根据算术平方根的意义，

可知(a)＝，其中被开方数a0. 22【当堂检测】（满分20） 得分＿＿＿＿

1．(2分)下列式子一定是二次根式的是(

) A．a B．x1 C．21 D．

52．(2分) 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？

(1)

3．(12分)计算：

（1）

x2；(2) x2＋5. 0 （2）2 （3）22x1（x≥0）

2（4）

3 （5）2(5)2 (6) 35

2

4.(4分)（拓展）已知y=2x+x2+5，求

x的值．

y【课时作业】（满分40） 得分

1．（3分）下列式子中是二次根式的是

（ ）

3A a； B－3； C 5； D －a(a≤0)；

2. （3分）要使根式x3有意义，则字母x的取值范围是（

） A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≠3 3. （3分）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（

）

A． B． C．2 D．

4. （4分）计算2，(2)2=. 5. （3分）在函数x1中，自变量x的取值范围是

．

xa2______. 6. （3分）若实数a、b满足a2b40，则b7. 计算：（9分）

(1)(－3)；

(2)(－11)＋（－13）； (3)(-3×

8.（5分）已知(x－4)＋y－5＋|z－3|＝0，计算以x，y，z为三边长的三角形的面积．

222222). 3

9.（4分）小颖解决下列问题：在1－x中，x的取值范围为(

) xA．x≥1且x≠0 B．x≠0 C．x≤1且x≠0 D．x≤1 小颖的解答：根据二次根式有意义的条件，知1－x≥0，解得x≤1，故选D. 小颖的做法错在哪里？请改正．