多边形的外角和教学设计模板

课题

9.2多边形的内角和与外角和

知识技能

授课人

探索并了解多边形的内角和与外角和.

多边形的内角和公式的探究过程.

能够运用多边形的内角和公式正确解题.

经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. 数学思考

教

学

目

标

问题解决

情感态度

教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学步骤

多边形的内角和与外角和定理.

多边形的内角和，外角和定理的推导. 新授课

直尺、多媒体

教学活动

师生活动

1.什么叫三角形？

2.三角形的内角和是多少？

3.三角形的外角和呢？

设计意图

直接提出问题，唤醒学生已有的知识，为新课学习提供知识铺垫. 课时

复习

(续表)

【课堂引入】

1.三角形有三条边，三个内角，我们可以将其称为三边形．那么，你能说出什么叫四边形，五边形吗？n边形呢？(板书四边形、五边形，并归纳其概念) 归纳：

(1)多边形的概念：一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称多边形．一个n边形有n个内角，有2n个外角. (2)如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 2.画一画. 活动

一：

创设

情境

导入

新课

类比归纳，学生自主总结相关概念.

图9－2－4 问题：(1)四边形有几条对角线？五边形呢？

(2)六边形有几条对角线？n边形呢？

[解析] 从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n－3)条(除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n－3)条，但其中每一条都重复计数一n（n－3）次，如AB与BA，所以n边形一共有条对角线. 2大家可以加以验证：当n＝3时，没有对角线，当n＝4时，有2条；当n＝5时，有5条：当n＝6时，有9条……

[探究] 多边形的内角和与外角和

活动1

如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？

学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流. 方法1：如图9－2－5，

方法2：如图9－2－6，

图9－2－5

图9－2－6 2×180°＝360°

3×180°－180°＝360°

方法3：如图9－2－7，

方法4：如图9－2－8，

图9－2－7

图9－2－8 4×180°－360°＝360°

3×180°－180°＝360°

(续表)

活动

二：

实践

探究

交流

新知

多边形

三角形

四边形

边数

3 4 分成三角

形的个数

1 2 内角和

180°

360°

计算规律

1×180°

2×180°

从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多

活动

二：

实践

探究

交流

新知

种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深六边6 4 720°

4×180°

入领会转化的形

本质——四边七边7 5 900°

5×180°

形转化为三角形

形，也让学生体

…

…

…

…

…

验数学活动充n边(n－(n－n

n－2 满探索和解决形

2)×180°

2)×180°

问题方法的多学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形的内角和样性．通过小组公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究. 讨论，让学生各归纳：

抒己见，培养学(1)多边形每增加一条边，内角和增加180°；

生有条理的思(2)多边形的内角和一定是180°的倍数；

考与表达的能(3)多边形的边数越多，内角和越大.

(2)如图9－2－9，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些力．鼓励学生倾外角的和叫做五边形的外角和．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5是五听、分析与思考他人的见解，形边形的外角和. 成合作探究的(3)关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到五精神. 边形的5个外角加上它相邻的内角的总和为5×180°.由于五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.这样就可求得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°. 解：∵五边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°，

∴五边形的五个外角加上各自相邻内角的总和为5×180°，

由于五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，

∴它的外角和为5×180°－540°＝360°. 如果把五边形改成n边形(n为不小于3的正整数)，同样也可以得到其外角和等于360°.即：多边形的外角和等于360°.

五边形

5 3 540°

3×180°

(续表)

例

1求八边形内角和的度数

2一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.

分析

正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是360°.

3

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°，处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力. 活动

三：

开放

训练

体现

应用

外角和等于360°，所以(n－2)·180°＝3×360°. 解得n＝8. 答：这个多边形是八边形.

4求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的值

【课堂总结】

1．课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

2．布置作业：

86页练习第二题

88页练习第一题

习题9.2第三题

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 复习导入，教师引导，加强学生自主探究的能力．

②[讲授效果反思] 讲解重点问题时，注意多边形内角和公式的应用．

③[师生互动反思] 从课堂交流和课堂检测来看，学生能够应用公式解决多边形的内角和与外角和问题．

④[习题反思] 好题题号_________________________ 错题题号_____________________

加深对多边形外角和的理解.

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.

提纲挈领，重点突出.

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.