7.3 三元一次方程组及其解法教学实录与评析

遂平五中集体备课教学设计

2019年

月

日

学科

数学

年级

七年级

主备教师

郭琪

辅备教师

曹杰

方丹

苗更新

田岩岩

魏保民

王新红

郭琪

张书勤

课题

：

三元一次方程组及其解法

课型：新授课

课时：第

1 课时

教学目标：1.理解三元一次方程、三元一次方程组及其解的概念. 2.能解简单的三元一次方程组.

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，进一步体会“消元”思想. 4.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.

教学重难点：

重点：用代入法或加减法解三元一次方程组.

难点：根据方程组的特点选择最佳的消元方法.

教学准备、多媒体：

有

教学过程：

回顾: 问题1：什么叫二元一次方程和二元一次方程组？

问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？

问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？

活动一：创设情境导入新课

【课堂引入】(多媒体展示)问题回顾: 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛．比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？又平了几场呢？

解：设勇士队胜了x场，平了y场，

则

讨论后补充内容和建议

胜

每场得分

3 场数

x 总得分

3x

平

1 y y 负

合计

0 2 0

9 17

x＋y＋2＝9，x＝5，



解得

3x＋y＝17，y＝2.答：这个队胜了5场，平了2场. 提出问题：

在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分．已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？

解：设勇士队胜了x场，平了y场，负了z场，则

胜

平

负

合计

每场得分

3 1 0

场数

x y z 10 总得分

3x y 0 18

x＋y＋z＝10，3x＋y＝18，

x＝y＋z.活动二：实践探究交流新知:[探究1]

三元一次方程组的有关概念

x＋y＋z＝10，上例中，由题意可得到方程组：3x＋y＝18，如果能解出这个方程组就可x＝y＋z.以了．

x＋y＋z＝9，问题1：它与方程组有什么共同特点？

3x＋y＝17问题2：类比二元一次方程，你能说出x＋y＋z＝10，x＝y＋z这两个方程是什么方程吗？

问题3：那么上面的方程组应该叫做什么方程组呢？

问题4：什么是三元一次方程组的解？

含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程．

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组．

三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解．

[探究2]

三元一次方程组的解法

活动：类比解二元一次方程组把“三元”化成“二元”．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

x＋y＋z＝10①，解方程组3x＋y＝18②，

x＝y＋z③.

y＋z＋y＋z＝10，解：把③分别代入①②得整理得

3（y＋z）＋y＝18，2y＋2z＝10④，

4y＋3z＝18⑤，④×2，4y＋4z＝20⑥，由得

⑤×14y＋3z＝18⑦，由⑥－⑦得z＝2，

把z＝2代入④得2y＋4＝10，即y＝3. 把z＝2，y＝3代入③得x＝5，

x＝5，所以y＝3，

z＝2.试一试：你能用其他的方法来解上面的三元一次方程组吗？

x＋y＋z＝12，2x－3y＋4z＝3，学生练习：解方程组：(1)x＋2y＋5z＝22，（2）3x－2y＋z＝7，

x＝4y.x＋2y－3z＝1.做一做：

(1)解上面的方程组时，你能用代入消元法消去未知数y(或z)，从而得到方程组的解吗？

(2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流．

议一议

上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的解法有什么联系？解三元一次方程组的思路是什么？

解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再化为“一元”．

消元消元三元一次方程组――→二元一次方程组――→一元一次方程

总结：解三元一次方程组的一般步骤：

(1)观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数；

(2)消元，得到一个二元一次方程组；

(3)解二元一次方程组，求出两个未知数的值；

(4)求出第三个未知数的值，写出方程组的解. 【课堂总结】

1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

2.布置作业：教材P39练习和P41练习．

课后反思：