旋转对称图形板书设计及设计说明

10.3.3 旋转对称图形

一、复习回顾

⑴旋转的概念: 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做旋转. ⑵旋转的特征: ①旋转不改变图形大小和形状; ②旋转图形的对应线段相等, 对应角相等; ③对应点到旋转中心的距离相等; ④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大小的角度, 即对应点的连线的角相等. 120°

二、新知探究

一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做图形旋转.

C

AB图形的一种变换——图形的一种特性

一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形。

新知

一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.这个角度必须小于周角。

三、例题讲解

例练1. 香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由

5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过

4次旋转而得到的。它是旋转对称图形吗? 若

是,其旋转角是多少度?

例练2. 试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度.

例练3. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？

9090 90°

90 60°

120°

°°

正方形是旋转对称

正三角形是旋转对

正六边形是旋转对称

图形, 它的旋转中心

称图形, 它的旋转中

图形, 它的旋转中心

是两条对角线的交

心是两条高线的交

是两条对角线的交

点, 旋转角度是90°

点

, 旋转角度是120°

点, 旋转角度是60°

它也是轴对称图形. 它也是轴对称图形. 它也是轴对称图形.

例练4.

观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多

少？另外该图形是轴对称图形吗？

解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度

是90°,但它不是轴对称图形。

例练5.

如图，画△ABC关于直线a,b 连续两次对称的图形, 并观察与原图形的关系。

a

120°

b ABC

O

例练6.

试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？

o o

解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的。

例练7.

请利用如图所示的图案，通过旋转变换，设计出美丽的图案。

四、随堂练习

P124练习

2.找找看，下面几马匹？

它们的位置关系大致如何？

4匹马

绕矩形两条对角线的交点旋转180度,两匹马能够

分别与另两匹马大致重合,这个图形可以看作是中心对称图形。

3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？

120°

(1)(1)将

将图形绕圆心旋转图形绕圆心旋

转

(2)将图形绕中心旋转

60,120,180,240,300度后都能90,180,270度后都

与自身重合。

能与自身重合。

五、课堂小结

⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形, 其中这一点就是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角。

⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点。

⑶正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商。