认识分式方程教学设计内容推荐

第1课时

分式方程的概念

朝阳市一中

吴利国

教学目标

1．通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型．

2．能利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．

重点

：理解分式方程的概念．

难点

：根据实际问题建立分式方程的数学模型．

教学过程

一、情境导入

在这一章的第一节中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前4个月完成原计划的任务．那么原计划每月固沙造林多少公顷呢？

2 400当时，我们设原计划每月固沙造林x hm2，那么原计划完成任务需要个月，实际完x2 4002 4002 400成任务用了个月．根据题意，可得方程－＝4 . xx＋30x＋32 4002 4002 4002 4002 400－＝4 中，，

是不同于整式的代数式，我们称之为分式．像xxxx＋3x＋32 400－＝4这样的方程我们称之为分式方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实x＋3世界，是一种反映现实世界的数学模型．今天我们共同来研究分式方程．

二、探究新知

1．路程问题

甲、乙两地相距1 400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．

(1) 你能找出这一问题中有哪些等量关系吗？

(2) 如果设特快列车的平均行驶速度为

x km/h，那么

x 满足怎样的方程？

(3) 如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y h，那么

y 满足怎样的方程？

解：(1) 等量关系：

乘高铁列车所用的时间＋9 h＝乘特快列车所用的时间．

高铁列车的速度＝特快列车的速度×2.8. 1 400乘高铁列车所用的时间＝. 高铁列车的速度1 400乘特快列车所用的时间＝ . 特快列车的速度1 4001 400(2)x 满足方程：－＝9 . x2.8x1 4001 400(3)y 满足方程：＝2.8×. yy＋92．捐款问题

我国是世界上自然灾害种类最多的国家，自然灾害也给一些地区造成重创(播放图片)，每当这时全国人民都会纷纷伸出友谊之手，捐出自己的一份爱．

课件出示教材第125页“做一做”．

处理方式：学生独立思考，然后组织讨论、交流，教师巡视，给予必要的指导．

解：设七年级捐款人数为x人，根据题意，可得方程4 8005 000＝. xx＋203．总结分式方程的概念

师：上面所得到的方程有什么共同特点？这样的方程怎么称呼？

特点：这些方程都有分式，分母中都含有未知数．

强调分式方程的定义：分母中含有未知数的方程是分式方程．

判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数．

思考：整式方程与分式方程有什么区别？

整式方程的分母中不含有未知数，分式方程的分母中含有未知数．

三、举例分析

例

有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．

问题1：在这个问题中涉及哪几个基本量？它们的关系如何？

解：涉及三个基本量：总产量、每公顷试验田的产量、试验田的面积．其中总产量＝每公顷试验田的产量×试验田的面积．

第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积；(a) 第一块试验田每公顷的产量＋3 000 kg＝第二块试验田每公顷的产量．(b) 问题2：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少千克呢？

解：方法1：根据等量关系(b)，可知第二块试验田每公顷的产量是(x＋3 000)kg. 9 00015 000根据题意，利用等量关系(a)，可得方程：＝. xx＋3 0009 000方法2：根据等量关系(a)，我们可以设两块试验田的面积都为x hm2，那么表示第x15 000一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量．根据等量关系(b)，可列x9 00015 000出方程：＋3 000＝. xx四、练习巩固

1．下列各式中，是分式方程的是(

) x＋22y－zA．x＋y＝5

B.＝

531yC.

D.＝0 xx＋52．“退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程．某地规划退耕面积共69 000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比为5∶3.设退耕还林的面积为x hm2，那么x满足怎样的分式方程？

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？

六、课外作业

1．教材125～126页“随堂练习”第1、2题．

2．教材第126页习题5.7第1～3题．

教学反思

本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式(组)、一次函数解应用题等知识，能够很快列出分式方程．而且，本节课在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，

激活学生的思维，营造良好的课堂氛围．