9.3 平行四边形教案设计（一等奖）

课题9.3

平行四边形（2）教学设计

教学目标

认知与技能

1．经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形；

2．在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；

3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．

过程与方法

从具体的实例出发，寻找平行四边形成立的条件，发展学生的合情说理能力，感受“性质”与“判断”之间的内在联系。

情感、态度与价值观

在丰富的活动中，发展学生有条理的思考，培养学生的创新能力。

教学重、难点

平行四边形条件的过程的探索及应用．

平行四边形条件的探索

教学设计

导入、合作探究

问题情境

（1）回忆平行四边形的概念；

名称

定义

平行四边形

示意图

□

两组对边分别平行的四边行是平行四边形。

边

对边平行

角

对角相等

对角线

互相平分

对边相等

邻角互补

（2）在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC．

你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？

利用网格画图，学生能够容易得出结论．

例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：连接AC.

∵AD∥BC，

∴∠BCA=∠DAC.

在ΔBCA和ΔDAC中，

CB=AD，

∠BCA=∠DAC，

CA=AC，

∴

ΔBCA≌ΔDAC ∴

∠BAC= ∠DCA. ∴ AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

使学生能够运用平行四边形的概念和定理证明四边形是平行四边形，从而得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

定理：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

几何语言：

∵AD//BC，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

探索活动

在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．

证明：连结AC 在△ABC和△CDA中

AB=CD（已知）

AD=CB （已知）

AC=CA （公共边）

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）

∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 定理：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

几何语言：

∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

归纳与总结

平行四边形的判定方法

1.

两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3.

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

新知应用

已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

A

E

D

B

F

C

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）.

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即

DE=BF.

∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.

拓展延伸

如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形．

练习

1.

判断题

(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形;

(

) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形

(

) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形;

(

) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平四边形;

(

)

(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形.

(

) 2.

已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）.

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即

DE=BF.

∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

小结与思考

通过本节课的学习，我们有哪些新的收获？

课后作业

启东作业16课时

平行四边形(2)