1.1 一元二次方程教学目标

1.1一元二次方程

一、教学目标：

1．了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；

2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；

3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；

4．通过对问题的分析，培养学生对数学的兴趣，增进应用数学的信心。

二、教学重点、难点：

教学重点：一元二次方程的概念。

教学难点：一元二次方程一般形式的转化。

三、教学准备：学案，多媒体。

四、教学过程：

（一）、复习回顾：

1、下列式子哪些是一元一次方程？

①4x+3 ②2x-3y=8

2 ③5x-3=7 ④x=8 2024 ⑤

xx1 2、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？

只含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。

(二)、问题探索:

问题1：正方形桌面的面积是2m2 。用方程表示桌面的边长与面积之间的数量关系。

xm

x＝2

问题2：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m。

设花圃的宽为xm，用方程表示花圃的宽与面积之间的数量关系。

xm

x(19－2x)＝24

2整理得：-2x+19x-24=0

22（19－2x）m

1

问题3：如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m 。

设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述这三边的数量关系？

22x ＋（x －1）

＝25 5

2整理得：2x-2x-24=0 x

交流与讨论：

这些方程有什么共同的特征？

222x＝2 、-2x+19x-24=0 、2x-2x-24=0

①方程中只含有一个未知数

②未知数的最高次数是2 ③方程的两边都是整式

归纳小结：

1、定义：

只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。

判断下列方程中哪些是一元二次方程？

22（1）x-2x+1=0

√ （2）4x-4y-2=0 2（3）x（x+1）=2 √ （4）（x-2）=1 √ 221（5） （6）x-4=（x+2）

x20x

对于这3个方程同学们不能一眼看出是不是一元二次方程，怎么办？

222（3）x（x+1）=2 （4）

（x-2）=1 （6）x-4=（x+2）

2、一元二次方程的一般形式：

2 ax＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）

2ax叫

二次项 、bx叫

一次项 、 c叫常数项；

a叫二次项系数

、b叫一次项系数。

注意：为什么二次项系数a≠0？

（三）例题讲解：

例1：请指出下列方程中的二次项、一次项、常数项及其系数。

22x-3=2x

2-2x+2x-3=0 2二次项：-2x 二次项系数：-2 一次项：2x 一次项系数：2 常数项：-3 注意：某一项的系数包括它前面的符号。

2

牛刀小试1：

1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：

方程

2x+x-5=0 3x-7=0 x=0 x-2x+1=0

例题讲解2：

m例2：已知方程（m+2）x+2mx-5=0是关于x的一元二次方程，则m= 2 。

解析：解决此类题型需要考虑两点：

1、

是未知数的最高次幂是2；

2、是二次项系数不能为0。

变式：已知方程（m+2）x

牛刀小试2：

2、已知方程（m-1）x则m= -1 。

（四）巩固练习：

1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）6y2=y

（2）x（x+1）=2

2、若方程 （m2）xm2mx7是关于x的一元二次方程，求m的值。

（五）归纳小结：

本节课你有什么收获？

（六）板书设计：

2二次项系数

2 3 1 -2 一次项系数

1 0 0 1 常数项

-5 -7 0 1 2222m+2mx-5=0是关于x的一元二次方程，则m= 2 。

m1 +2mx-5=0是关于x的一元二次方程，

1.1一元二次方程

定义

例

一般形式

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