切线长定理教学设计方案

2.5 直线与圆的位置关系（4） 教案

教学目标：1．了解切线长的概念；

2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．

教学重点：掌握切线长的性质．

教学难点：运用切线长的性质解决问题．

复习引入

1、

复习点与圆的位置关系，过这一点画直线，直线与圆有怎样的关系？

2、

经过这一点作一条直线，

经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？

1．点在圆内——没有 2．点在圆上——1条

3．点在圆外——2条

实践探索一：切线长的概念

1．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．

2．让学生说说：切线与切线长的区别与联系．

实践探索二：切线长的性质

操作探究：

1．如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．

2．请你思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论．

先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生各抒己见，互相补充．

性质：过圆外一点所画圆的两条切线长相等。

3.

探究：切线长定理的基本图形的研究：

如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、

B为切点，连结AB、OP、OA、OB

，

（1）图中有哪些相等关系？（2）OP和AB有怎样的关系？

学生讨论，得出结论，老师总结。

例题讲解

例1 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？

拓展：如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗？

学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法及常用的辅助线．

（学生板演、展示．）

例2：

把例1中大圆去掉，在

DE

线，交AB、AC于点M、N。

①已知AD＝12cm，求△AMN的周长；

②已知∠A＝40°，则∠MON=

．

上任取一点F，过点F作⊙O的切

学生讨论，交流，老师总结。

课堂练习：

1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为

.

2．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为

°.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为

. 拓展延伸：

1、

如图，在△ABC中，∠C=90°，它的内切圆⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且AC=6，BC=8，求⊙O的半径r.

A

A

DD

OFOF

BBEC

EC

2、若把上题的AC=6，BC=8改成：BD=6，AD=4，求⊙O的半径r.

总结

1．这节课你有哪些收获和困惑？

2．切线与切线长的区别与联系？

课后作业

1．补充习题：2.5 直线与圆的位置关系（4）

2．阅读课本P75～76．

直线与圆的位置关系4

学案

问题1．经过平面上一个已知点，作已知圆的切线。

O

O

O

O

探究：切线长定理的基本图形的研究：

如图PA、PB是⊙O的两条切线，A、

B为切点，连结AB、OP、OA、OB

，

（1）图中有哪些相等关系？（2）OP和AB有怎样的关系？

典型例题：

例1：如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？

AOPB

BDAEC

O

例2：

把例1中大圆去掉，在

DE

线，交AB、AC于点M、N。

①已知AD＝12cm，求△AMN的周长；

②已知∠A＝40°，则∠MON=

．

上任取一点F，过点F作⊙O的切

课堂练习：

1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为

.

2．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为

°.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为

. 拓展延伸：

1、

如图，在△ABC中，∠C=90°，它的内切圆⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且AC=6，BC=8，求⊙O的半径r.

A

A

DD

OFOF

BBEC

EC

2、若把上题的AC=6，BC=8改成：BD=6，AD=4，求⊙O的半径r.