小结优秀获奖教案

第九章

《多边形》小结与复习

小结与复习(一)

教学目的

1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。

2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。

3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。

4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。

重点、难点

1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。

2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。

复习过程

一、小结本章的知识结构

按教科书第61页知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。

三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。

三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。

三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。

三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。

二、例题

1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。

(1)3，5，2

(2)a，b，a+b

(a>0，b>0)

(3)3，4，5

(4)m+1，2m，m+l(m>0)

(5)a+1，2，a+5(a>0) 2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么? 3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与

BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么? 三、巩固练习选择题1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是(

)①1，2，3

②4，5，6③1，,

④15，72，90 A．1组B．2组

C 3组D．4组

2．下列四种说法正确的个数是(

) ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角

②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角

③一个三角形的三个内角中至少有一个直角

④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角

1

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是(

) A．2

D．无法确定

4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为(

) A．17

B．19

C17或19

D．无法确定

四、作业

1．教科书复习题A组l－5。

小结与复习(二)(习题课) 教学目的

通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。

重点、难点

灵活运用三角形内角和定理和外角性质。

复习过程

问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个? 问题2：如图(1)依图填空：

1．在△ABC中，BC边上的高是

(

) 2．在△AEC中，AE边上的高是

(

) 3．在△FEC中，EC边上的高是

4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则△AEC的面积S=(

)，CE＝(

) 分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝×AE×CD＝CE×AB可求得CE。

问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°求∠DAC的数。

分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。

问题4．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+∠A，你会说明这个结论正确? 分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2 问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。

分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于

180°，列方程。

作业

教科书复习题A组5、6，B组7、8、9

2

3