24.1 圆教学设计(第二课时)

24.1

圆的有关性质

24.1.1

圆(第1课时)

一、基本目标

【知识与技能】

理解并掌握圆的两种定义及与圆有关的概念，并能够从图形中识别．

【过程与方法】

通过实际操作体会圆的不同定义，数形结合理解与圆有关的概念，掌握学习几何的一些常用方法：实际操作法、数形结合法等．

【情感态度与价值观】

通过实际操作，体会数学中的创造与探索精神，体会圆的有关概念．

二、重难点目标

【教学重点】

圆的有关概念．

【教学难点】

用集合观点定义圆．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P79～P81的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．

(2)连结圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做__圆弧__；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__. 2．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦；圆中以点A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．

3．什么叫等圆？什么叫等弧？

解：能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

环节2

合作探究，解决问题

【活动1】

小组讨论(师生互学) 【例1】下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中正确的是________.(填序号) 【互动探索】(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？

【答案】②

【互动总结】(学生总结，老师点评)由圆的有关概念可知，连结圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧．

【例2】如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，点O是AB的中点．求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上．

【互动探索】(引发学生思考)要使A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么关系？点A、B、C、D与点O有什么关系？

【证明】连结OC、OD. ∵在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，点O是AB的中点，

1∴OA＝OB＝OC＝OD＝AB，

2∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一圆上．

【互动总结】(学生总结，老师点评)由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)．

【活动2】

巩固练习(学生独学) 1．给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的是__①__.(填序号) 2．如图，点A、B、C、E在⊙O上，点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？

解：图中有3条弦，分别是弦AB、BC、CE. 3．如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC、DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.

证明：连结ON、OA. ∵点A、N在半圆O上，∴ON＝OA. ∵四边形ABOC、DNMO均为矩形，

∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD. 【活动3】

拓展延伸(学生对学) 【例3】下列说法：①经过点P的圆有无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm，且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个，其中错误的有(

) A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

【互动探索】(引发学生思考)结合圆的定义，怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？

【答案】A 【互动总结】(学生总结，老师点评)确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小．两者缺一不可．

【例4】A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是(

) A．AB＞0

C．0＜AB＜10

B．0＜AB＜5 D．0＜AB≤10 【互动探索】(引发学生思考)连结圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连结圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么？

【答案】D 【互动总结】(学生总结，老师点评)圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

弦——直径劣弧圆弧半圆圆的有关概念优弧等圆等弧圆的集合性定义

请完成本课时对应练习！