12.1 二次根式优质课教学设计

苏科版数学教材八年级下册12.1二次根式(第一课时) 学 案

一、自学内容：苏科版数学教材八年级下册12.1二次根式(第一课时) 二、勤奋好学的你请通过完成下列问题，检查一下自己在自学时注意到重点和难点了吗? 1.(1)什么样的数有平方根？什么样的数没有平方根？ 从正数、0、负数三个角度考虑

(2)什么样的式子叫做二次根式？你能举例说明吗？a中的a称为什么？a的取值有什么要求吗？

2.结合上述问题和例1,你能指出二次根式a有意义的条件是什么吗？

3.讨论a是怎样的数？请尝试将使a有意义的被开方数代入.a可能是负数吗？

4.观察：329,即9

由上面式子可以得出结论：当a0时， = 三、现在你对二次根式已经有了初步的认识，请你运用自学到的知识解决下面的问题：

自学效果检测

1.判断下列各式是二次根式吗?如果不是请说明为什么？

(1)32 (2) 6 (3)12 (4)m(m0) (5) xy(x、y异号) (6)35

2.当a取何值时,下列二次根式有意义？

(1)a1 (2) 110a

3.计算：

(1)29;4216,即16216.你能给出类似的例子吗？

726 (2)5 (3) 1021222 四、经过检测以后，你认为自己能初步达到下面列出的本节课的学习目标吗？（达到打“√”）

1.你了解二次根式的概念吗？

（ ） 你能理解二次根式有意义的条件吗？（ ）

2.你得出a是怎样的数了吗？（ ）

3.你能运用性质“当a0时，a2a”进行简单的计算吗？（ ）

老

师

寄

语

你想说的话(可以是困惑、学习感受等) 当你将上面的内容完成,老师祝贺你这节课的学习

已经成功了一半,希望你能在课堂上与老师、同学积极合作交流,争当“小老师”，对本课的内容进行深入的探索.

教 案

一、课程目标：

1、知识技能目标：

(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件. (2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简. 2、过程方法目标：通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法. 3、情感态度目标：通过课前自学、课堂合作交流培养主动获取数学知识的意识，获得成功的体验，形成良好的学习习惯，培养学生良好的表达能力和解决新问题的的能力. 二、教学重点、难点：

1、重点：二次根式有意义的条件；性质“当a≥0时，a= a”的简单运用. 22、难点：对上述知识的灵活运用. 三、教学方式和学习方式：

1、教学方式：通过自学、交流让学生体验学习的乐趣;通过合理的引导让学生完成问题,让学生获得成功的体验;通过创设问题情境让学生经历从多角度去思考问题的过程. 2、学习方式：主动参与，自主探索，合作学习. 四、教具

多媒体课件

五、教学过程：

教

学

步

骤

教

师

活

动

学

生

活

动

教

学

说

明

一、创设情境

1．回顾：什么叫平方根? 什课件展示含有直回忆平方根的概引出根号,为下角三角形的美丽念. 面得到根式铺么叫算术平方根?5的平方根图案,使学生联

垫. 是什么?5的算术平方根是什想到勾股定理,

引出平方根.

么? 平方根的概念可

能会淡忘,帮助

学生回忆.

2.(1)9的算术平方根同时出示2中四先独立思考,后得到一些带有根个问题,布置学合作回答问题

号的式子. 是 . 生先独立再合作

完成.

(2)在RtABC中，

∠A=90°，AB=10m，BC=am，

则AC= m.

(3)正方形的面积为m，则边

长为 . 圆的面积公式变

部分学困生对公(4)圆的面积为S，则圆的半形稍作讲解.

式可能不了解

径是 .

以上的式子有什么共同特提问

举手回答

由于已经自学,征？这样的式子称为什么?

所以共同特征容

易回答,二次根

3.回忆八年级学习分式时，分母可以取任意值吗？如果分式有意义的话，条件是什么呢？今天学习的二次根式是否也要考虑取值范围呢？

提问

4. 在RtABC中，∠A=90°，出示问题

AB=2，BC=7，

则AC= m. 你会计算

回答出是否考虑,并回答取值范围

完成问题

式的概念也易给出,学生充满信心. 设计这个问题主要是为了将初中数学中需要考虑字母取值范围的两种式子联系到一起,让学生类比分式,思考二次根式的取值范围,并引起学生重视.

此题学生用前面学过的知识可以完成,只是以前对于7吗？

272这样的运算不是很多.利用这个问题说明本课学习性质“当a≥0时，a= a”2二、质疑交流

情形预设：

由于学案中问题设计难易适中，学生在解决过程中应易于把握基本概念和性质，并能应用到相关问题中去。对于问题老师鼓励学生:“下面进入我是小老师环节”. 观察学生交流展示中的讨论结果，用课件展示问题的答案，搜4涉及的a的非负性可以在集学生存在的问题并调控展示过这个阶段精讲,和a2,a放在程. 一起加深学生对具有非负性将二次根式有意质的式子的理解. 义的情形拓展到无意义的情形。

对于共性问题加以点拨. 在小组内展示自学成果,小组长选择合适人选进行全班交流.选人的原则是对于有进步的同学优先推荐. 学生更正存在的错误. 可以用来更好的解决一些熟悉的情境中的问题，激发学生的学习热情. 交流展示学案中学习问题和自学检测问题的思维过程和解题方法，先小组展示，然后进行全班展示.

合作交流，共同进步.

精讲a的非负性. 最终使学生能够顺利解决学案中出现的基本问题

三、互动探究

鼓励学生独立思1. 计算：

考，自主探究。巡视各小组的探2（1）23 究进程，以学生2回答为主,适当5（2）加以点拨. 3

情形预设：

“1.计算2填22.填空：3=

空”较易解决.

a23 因式分解

3. 当x取何值时,下列二次“3. 下列分式根式有意义？

何时有意义？和4”有一定难度，1是本课的难点，（1）

12x主要结合上面讲先独立思考，再与他人交流，倾听他人发言，表达自己的想法,注意老师的点拨. （2）x21

（3）

x （4）(x1)2

（5）x21

(6)

x35x

4. 已知x3y2则x ，y . 2过的a，a2,a的非负性质来解决。3(6)是x要满足两个条件,组成不等式组。结合学生的探究结果和思维过程进行精讲。并举些例子和变式加深学生对知识的0，理解.

对学生的优点和不足进行实事求是的点评，突出重点(二次根式的概念,二次根式有意义的条件,性质“当a≥0时，和老师一起共同回顾本课的重点与难点,反思自己的解题策略. “1.计算”是与乘方相结合. “2填空”是与因式分解知识相结合. “3和4”均是非负性知识的应用，以及与不等式组相结合.

将本课的知识点与学生已有的知识相结合，培养学生综合与灵活运用知识的能力. 2四、精讲点拨

对本课的知识点进行点拨，教师和学生共同回顾反思上面出现问题的解题方法,以老师提问学生回答为主。对学生的学习活动进行评价，找出学生的闪光点，帮助学生树立信心. 这是对本课知识点的一次梳理和提高,注意数学解题方法的渗透. a2= a”),突破难点

（非负性质的应用）. 五、矫正反馈

1．

当a取何值时,下列二次出示问题与点评

适时关注学困根式有意义. 生。

(1) 25a

1(2）

a2

（3）a25

2. 计算：

2

（1）32

2与学生互动小结6（2）本课收获与困4

惑。

六、迁移应用：见巩固案

独立完成问题,根据老师点评,完善自己的解题方法与思维过程。

及时、有针对性的点评，让学生较好的掌对本课的重点知识。

未涉及难点问题,主要是为了让学生在课堂上体验更多的成功感. 

巩

固

案

基础题：

1.当a取何值时,下列二次根式有意义. (1)2a1 (2) 34a (3)

2.计算：

32(3)34 （2） (25)(1)1.5 (4)441 （4）a26 （5）a2 52a22 2

3.因式分解：

（1）a27 (2)x2222

提高题：

4.当a取何值时,下列二次根式有意义. （1）(a8)2 （2）a23 (3)

a35a （4）

5.填空: (1)a1a3 2(5)= 22(2)若2x1y10，那么x= ，y= 6.因式分解： a46a29

7.解答题：

已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a26a9b4c50，请你判断△ABC是什么形状，并说明理由。