10.5 分式方程教学内容分析

10.5 分式方程（1）教学设计

一、教学目标

1、理解分式方程的意义；

2、掌握解分式方程的基本思路和一般步骤；

3、理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法。

二、重点和难点

1、重点：

（1）理解分式方程的概念；

（2）掌握解分式方程的步骤，明确验根的必要性。

2、难点：理解产生增根的原因。

三、教学设计

1、明确本课教学内容

（1）分式方程；

（2）如何解分式方程；

（3）增根。

2、情境导入：想一想

问题1：甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工24件服装所用的时间与甲加工20件服装所用的时间相同，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

（1）复习解决实际问题的基本步骤：①审题；②找出等量关系；③设未知数；④列出方程；⑤解方程；⑥检验方程；⑦答。

（2）明确题目要求，让学生按顺序回答。

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等量关系：①乙功效=甲功效+1；②乙加工24件的时间=甲加工20件的时间。

设甲每天加工X件，乙每天加工（X+1）件。

=

（3）问题解决有什么注意点及列表格的解决方法介绍：设未知数别忘记带上单位。

问题2：一个两位数的个位数是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是

,怎样用方程来描述

其中数量之间的相等关系？

（1）根据题目要求，学生进行回答；

（2）板书内容：等量关系，新数原数 =

。

如何表示两位数，设原两位数的十位数字为X，则原两位数为10X+4，新两位数为40+X， =

。

十 个 两位数

原 X 4 10X+4 新 4 X 40+X （3）注意点归纳：两位数的表示。

问题3、某校学生到离学校15Km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时达到,怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？

（1）根据题目要求，学生进行回答；

（2）板书内容：等量关系。①V汽车=3V自；②骑车时间=乘车时间+

。

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设自行车的速度为X Km/h，汽车的速度为3X Km/h。

= +

（3）注意点归纳：单位要统一。

四、议一议

1、观察黑板上所得的方程与一元一次方程有什么区别？

2、分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

3、判断下列方程中，不是分式方程的是（ ）

A． =

B.

=

C.

= D.

=

五、探索（一）

1、你会解分式方程

=

？

（1）独立思考求解过程；

（2）如果不会，可以找小组成员帮助；

（3）小组讨论解分式方程的方法；

（4）请小组代表讲解分式方程的过程，板书在黑板上；

（5）如何检验是否是方程的解；

（6）归纳：如何解分式方程？

去分母

整式方程（一元一次方程）板书：分式方程

数学思想方法：转化。

（7）做一做：解方程 解： = =

-2 -2 2-X = -1-2（X-3）

2-X = -1-（2X-6）

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2-X = -1-2X+6 2-X = 5-2X -X+2X = 5-2 X = 3 检验：当X= 3时

左边= =

无意义

∴

原方程误解

六、探索（二）

1、检验分式方程是否多余？为什么会无解？

2、以小组为单位进行讨论，完成后举手示意；

去分母

整式方程

3、归纳：分式方程 （分母不为0） （未知数为任意实数）

方程两边同时乘以值为0的代数式会产生增根。

4、增根的定义：变形后的整式方程的根使得分式方程中最简公分母为0，这种根称为原分式方程的增根；

5、如何检验分式方程的根是否是增根？（检验最简公分母是否为0）

6、板书检验格式：当X=3时，X-3=0，∴原方程无解。

七、牛刀小试

1、解下列方程：

（1） =

；（2）

–

–

=

；（3） = -1；

2、若方程

= 0有增根，则增根只能是X= ；

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3、已知方程

–

= 0有增根，试求出M的值；

4、若关于X的分式方程

八、今天你有什么收获？

九、布置作业

-1 = 0无解，则K= 。

1、课堂作业：课课练10.5（1）

2、回家作业：时代

10.5（1）

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