数学活动全国优秀课堂实录

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

教学目标

了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．

nR2

通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面180nR2积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．

360

重难点、关键

nRnR2

1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．

180360

2．难点：两个公式的应用．

3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．

教具、学具准备

小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．

教学过程

一、复习引入

1．圆的周长公式是什么？

2．圆的面积公式是什么？

3．什么叫弧长？

二、探索新知

（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：

1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．

2．1°的圆心角所对的弧长是_______．

3．2°的圆心角所对的弧长是_______．

4．4°的圆心角所对的弧长是_______．

……

5．n°的圆心角所对的弧长是_______．

例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm）

A110Owww.czsx.com.c40mmB

分析：要求AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．

解：新

课标

第

一网

问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:

（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？

学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．

（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图: n5www.czsx.com.c

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．

（小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题：

1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．

2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

……

5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．

因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形

nR2S扇形=

360例2．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的长（•结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1）

分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足．

解：

三、巩固练习

课本P122练习．

五、归纳小结（学生小结，老师点评）

第一课时作业设计

一、

选择题

1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（

）．

A．3

B．4

C．5

D．6

2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（

）

A．1

B．

C．2

D．2

(1)

(2)

(3)

3．如图2所示，实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（

）

A．12m

B．18m

C．20m

D．24m

二、填空题

1．如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，•

4当圆心角增加30°时，这条弧长增加________．

2．如图3所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_____倍．

三、综合提高题

1．已知如图所示，AB所在圆的半径为R，AB的长为R，⊙O′和OA、OB分别3相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．

2．如图，若⊙O的周长为20cm，⊙A、⊙B的周长都是4cm，⊙A在⊙O•内沿⊙O滚动，⊙B在⊙O外沿⊙O滚动，⊙B转动6周回到原来的位置，而⊙A只需转动4周即可，你能说出其中的道理吗？

BAOwww.czsx.com.c