数学活动优秀获奖教案

24.4 弧长和扇形面积(第1课时) 教学内容

1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念；

3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 4．应用以上内容解决一些具体题目．

教学目标

知识与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；

过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。

情感态度与价值观：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验。

教学重难点

1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=推导过程及其它们的应用．

2．难点：类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程。

教法与学法

教法：创设问题情境，通过实际问题的引入推导出n°圆心角所对的弧，扇形面积S扇=的 ；

长的计算公式。教师引导学生自主探究，类比弧长的计算公式的指导方法，推导出扇形面积的公式。

学法：学生通过自主探究、小组讨论的过程中，推导出弧长的计算公式，类比弧长计算公式的推导过程，从而推导出扇形的面积公式。

教具、学具准备

圆规、直尺、量角器、纸板．

教学过程

一、复习引入

（多媒体展示）

二、提出问题，探究新知

问题1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？（C = 2πR）

问题2、如图，在半径为R的⊙O，你能比较弧AB和弧AC的长度吗？

猜想：在同圆或者等圆中，弧长与什么有关？

1、弧长公式的推导及应用

探究1：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对的弧长．（多媒体展示）

（1）

半径为R的圆,周长C是多少？（C=2πR）

（2）

圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？

（3）

1°圆心角所对弧长是多少？（）

（4）

n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？（n倍）

（5）

n°圆心角所对弧长是多少？（（板书：1、n°圆心角所对的弧长：l=小试牛刀：

(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为

(

) ）

）

(2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为

(

) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为（ ）

(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为

（ ）

2、例题讲解

例2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

3、扇形面积

由学生自己给扇形下定义，教师纠正，完善。

扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

我们不难发现扇形的面积与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积就越大当圆心角为360°时，扇形就成圆了。

探究2：请你类比弧长公式的推导过程，思考已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? （1）

半径为R的圆,面积是多少?（）

）

（2）

圆心角为1°的扇形的面积是多少? （（3）

圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？（n倍）

（4）

圆心角为n°的扇形的面积是多少? （（板书：2、n°圆心角的扇形面积：S=）

）

观察思考：比较弧长公式和扇形面积公式，是否有联系，你能用弧长和半径表示扇形面积公式吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？

学生讨论，教师引导学生将扇形公式改写成4、

例题精讲：

例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）

变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（多媒体展示）

三、新知运用

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S =____。

2、已知半径为2的扇形，面积为3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___。

，则这个扇形的弧长=____。

4、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2

四、课堂小结

通过本节课的学习你有什么收获？

五、布置作业

1、课后练习： 教材P113 1、2、3题

2、教材P115 习题24.4 第1、2、6、8题

六、板书设计

24.4

弧长和扇形面积

1、n°圆心角所对的弧长：=

2、n°圆心角的扇形面积：（1）S=

（2）