23.1 图形的旋转特级教师教学实录

第２３章第1课时

图形的旋转、中心对称定义

邝维煜纪念中学

卢锦珍

教材分析：图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”和中心对称是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

学情分析：学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达。

教学目标

1.知识目标

（1）了解生活中旋转现象的广泛存在；

（2）掌握旋转和中心对称的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换；

（3）会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角；

（4）通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成. 2.能力目标

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生的动手能力、观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。

3.情感目标

经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

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重点与难点

重点: 旋转和中心对称的有关概念及性质。

难点:概念的形成过程与性质的探究过程。

学习内容：课本P59—60，P64—65

【学习过程】：

一、学习新知：

（一）旋转的定义

自学教材第59-60页的内容，并按要求完成以下任务。

1．把一个平面图形绕着平面内某一_____旋转一个_______，叫做图形的旋转。

2．如图：点B（或是线段AB）绕点

，沿

方向旋转了

度得到点C（或得线段

）。在这个变换中，旋转中心是

，旋转方向是

，旋转角度是

，点B与点

对应。

3．如图，将△BCD旋转得△B′C′D′，在这个旋转过程中：

（1）旋转中心是

，旋转角是

（2）经过旋转，点B、C、D分别移动到

的位置。

（3）线段AD与AD’、AC与AC’、AB与AB’有什么关系？

（4）△BCD与△B’C’D’什么关系？

4.【小结】：

B'C'AD'CBCABD（1）旋转的三要素：________________，________________，________________ （2）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离___________；

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____________；

③旋转前、后的图形__________。

5．【针对性练习】：

（1）下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）

A. 传送带传送货物 B. 螺旋桨的运动

C. 风车风轮的运动 D. 自行车车轮的运动

（2）中国国旗上有五个五角星，其中四个小五角星可以看作是其中一个旋转得到的，旋转中心是（ ）

A. 最上面的小五角星中心 B. 最下面的小五角星中心

C. 大五角星中心 D. 长方形左上角的顶点

（3）①上午6时到上午9时，时针旋转的角度为

；

②上午9时到上午10时时针旋转的角度为

。

（4）如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是

，旋转角是

。

（5）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB旋转100°得到△OA1B1，则：

2

①旋转中心是_________；②旋转方向是______________；③旋转角是__________；

④∠AOA1=______°，∠A1=______°，∠A1OB=______°．

第（4）题图

（二）中心对称的概念

自学教材第64-65页的内容，并按要求完成以下任务。

第（5）题图

1.把一个图形绕着某一点旋转______°，如果它能够与另一个图形______，那么说这两个图形关于这个点对称或___________________。

[注]：中心对称是特殊的旋转，特殊在______________ 2．如右图，对称中心是

，

AO＝

，BO＝

，CO＝

BCOA'AC'B'点A、O与点

在同一直线上，点B、O与

在同一直线上，点C、O与

点

在同一直线上。

3．【小结】中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点的连线都经过

，并且被

平分。

（2）中心对称的两个图形是

图形。

4．【针对性练习】：

（1）已知下列命题：①

关于中心对称的两个图形一定不全等；

②关于中心对称的两个图形一定全等；

③两个全等的图形一定成中心对称，其中真命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3 （2）下列图形即是轴对称又是中心对称的是（

）

A

B

C

D

3

轴 对 称

对称轴是一条

图形沿对称轴 (翻折180°)后重合

对称点的连线被对称轴

中 心 对 称

有一个

图形绕对称中心 后重合

对称点连线经过 ,且被对称中心

二、巩固练习：

1.下列事件中，属于旋转的是（

）. A. 小明向北走了4米

B. 小朋友们在荡秋千时做的运动

C. 电梯从1楼到12楼

D. 一物体从高空坠下

2.如图所示，请你先观察（1）～（3），然后确定第四张为（ ）

AA. B. C. D.

OBA13.由8时15分到8时40分，时钟的分针旋转的角度为__________，

时针旋转的角度为__________．

4. 如图1所示，AOB绕着点O旋转至AOB11，此时：

B1图1 （1）旋转中心是

，旋转方向是_____________，旋转角是

；

（2）点B的对应点是

，点A的对应点是

，点O的对应点是

；

（3）A的对应角是

，线段OB的对应线段是

.

5．如图2，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，

点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．

连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌___________．

图2 6．（2011山东泰安）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（

）

A.(3,-6)

B.(-3,6)

C.(-3,-6)

D.(3,6)

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7．

下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（

）

A．y=1

B．y=2x+1

C．y=-2x+1

D．以上三种都不可能

x四、课堂总结：

1．把一个平面图形绕着平面内某一_____旋转一个_______，叫做图形的旋转。

旋转的三要素：________________，________________，________________ 2.旋转的性质：

①对应点到旋转中心的距离___________；

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____________；

③旋转前、后的图形__________。

3.

把一个图形绕着某一点旋转______°，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这个点对称或___________________。因此，中心对称是特殊的_________

4.中心对称的性质：

（1）中心对称的两个图形，对称点的连线都经过

，并且被

平分。

（2）中心对称的两个图形是

图形。

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