23.1 图形的旋转优质课教案

23.1《图形的旋转》教案

如东县童店初中 李菊香

一、教学目标

1.使学生通过具体实例认识旋转，理解旋转变换及旋转角、旋转中心和旋转方向。

2.经历观察、操作、交流

、合作、归纳出旋转的性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，等于旋转角，并能用性质来解决简单的问题。

二、教学重点、难点

重点：探索图形旋转的概念和性质。 难度：探索旋转的性质。

三、教学过程

一、感受旋转：

在日常生活中，物体的运动除了平移、翻折之外，我们还可以看到……（展示一个例子）

（板书：旋转）

你能不能举出生活中这样的实例．

在数学中把物体抽象成一个平面图形，这些就是图形的旋转．（板书23.1图形的旋转）

二、数学实验室

现在我们就类比图形的平移和翻折的研究方法一起走进数学实验室．

1．观察

请观察：这是什么旋转？

小结：指针OP绕着一个定点O顺时针旋转

°．

2．操作

在彩纸上挖一个三角形和一点，下面放一张白纸，在白纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），

对准纸上的△ABC和点O，用笔尖按住点O，在同一平面内将纸片绕着点O按顺时针方向旋转一定的角度，在白纸上画出旋转后的三角形图案（△A ′B′C′）。

3．归纳：根据上面的观察和操作请你说说什么是图形的旋转？

（归纳图形旋转的概念）

图形旋转的概念：把一个平面图形绕一个

沿着

转动一个

，这样的图形运动称为

，定点叫做

，转动的角叫做

．

练习：（展示屏幕）

（1）图形上的点A经过旋转变为点A’，那么这两个点就是这个旋转的对应点，请说出图中标出的还有哪些是对应点？

（2）出示三个问题，追问你认为理解这个概念要抓住哪几个关键词？

要素：旋转中心，旋转方向，旋转角

（3）请指出图中的旋转角？它们有什么特

征？

（旋转角就是一对对应点与旋转中心连线所成的角）

（旋转角的顶点一定是旋转中心）

4．探索通过实验归纳得出了图形旋转的概念，下面一起探索图形旋转的性质。

（1）小组合作归纳

根据刚才的研究，请你说说图形的旋转具有哪些性质？把你的想法在组内分享。

（2）思考归纳性质

（1）旋转前后图形的位置改变了，但图形的形状、大小没有发生改变．

得性质①旋转前、后的图形全等．（全等）

（2）旋转前后图形中点的位置改变了，但对应点到旋转中心的距离没有改变．

得性质②对应点到旋转中心的距离相等．（等距）

（3）旋转前后图形中点的位置改变了，但每一对对应点与旋转中心的连线所成的角没有改变．

得性质③每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．（等角）

（3）提问

如果旋转中心不在图形上，这些结论是否仍然成立？

三、尝试应用

做好了数学实验，我们知道了图形旋转的概念和性质，下面我们一起走进数学应用室，看看谁掌握得又好又快：

例：

如图，E是正方形ABCD中CD边上中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

变式：

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.

五、反思感悟

盘点今天的研究过程，走进数学感悟室，把你的收获和体会思考后和同伴分享．

和平移、翻折一样，旋转前后的图形全等，它们都属于全等变换，在应用它们画图时，都可以把图形的运动归结为关键点的运动。前面我们在研究翻折的基础上研究了轴对称，那么研究了旋转后还将研究什么呢？

我们如果把一个图形旋转180°，那么旋转前后的图形又有哪些新的特征？又能研究哪些新的问题？我们下一节课将继续研究与旋转相关的问题．