11.3 用反比例函数解决问题教案教学设计导入整理

课题

11.3用反比例函数解决问题（1）

1、能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实自主空间

学习目标

际问题. 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问学习重点

题. 学习难点

根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 教学流程

如图，一次函数的图象与x轴y轴分别交于A，B两点，与反比例的图象交于C，

D两点.如果A点的坐标为(2，0)，点C，D分别在第一，第三象限，且OA=OB=AC=BD. 试求一次函数和预

习

导

航

O反比例函数的解析式.

yCAxB

一、

新知探究：

你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？

D合

作

探

究

反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式y=

k x（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然.

二、

例题分析：

问题1 小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）如果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（4）要在3 h 内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

问题2 某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．

（1）蓄水池的底面积

S(m2)与其深度

h(m)有怎样的函数关系？

水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

（2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的底面积应为多少？

（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？

展示交流：

你使劲踩过气球吗？为什么使劲踩气球，气球会发生爆炸？你能解释这个现象吗？

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示.

（1）你能写出这个函数表达式吗？

（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

三、

提炼总结：

反比例函数的实际应用，要认真分析题意；注意函数与方程的联系；注重函数的数形结合思想；理解函数的实际意义。

1、下列关系描述与所给的函数图象(如图所示)中，对应正确的是（ ）

①矩形的面积一定时，它的两邻边y(cm)与x(cm)之间的关系

②拖拉机工作时，每小时耗油量相同，油箱中余油量y(L)与工作时间x(h)之间的关系

③某城市一天气温y(℃)随时间x(h)变化的关系

2m④立方体的表面积y(c)与它的边长x(cm)之间的关系. 当

堂

达

标

y

yyxyo

xoo甲乙

丙

A.关系①对应乙，②对应丙

B.关系②对应甲，③对应丁

C.关系④对应甲，①对应丁

D.关系③对应丁，④对应乙

xo丁xk2、已知反比例函数y=x与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2，1)和Q（1，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求n的值；

（3）求一次函数y=mx+b的解析式．

学习反思：