1.1 一元二次方程评课稿

1.1

一元二次方程

教学目标：了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；通过观察，归纳一元二次方程的概念．

教学重点：一元二次方程的概念．

来[源学科网ZXXK]教学难点：从具体问题抽象出一元二次方程的过程．

教学过程：

一、复习：什么是一元一次方程？

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的整式方程叫做一元一次方程．

要求：学生口答。

二、问题情境：

正方形桌面的面积是2m2，问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？

设正方形桌面的边长是xm，可得：x2＝2．

要求：引导学生用一元二次方程来解决问题．

三、数学活动：

问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2．

问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？

设花圃的宽是xm，则花圃的长是（19－2x）m，可得：x（19－2x）＝24．

要求：让学生在相互交流中得出方程。

问题2：某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册．

问：图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？

设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1＋x）万册，两年后为5（1＋x）2万册，

可得：5（1＋x）2

＝9.8．

要求：先独立思考，后小组交流，让学生有充分的交流和理解的时间．

四、思考与探索：

如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？

x 2＋（x－1）2＝25．

要求：先独立思考，后小组交流，进一步感受方程思想．

五、尝试与交流：

方程

x2＝2、x(19－2x)＝24、5（1＋x）2

＝9.8、x2＋（x－1）2 ＝25有哪些共同的特征？

它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．

要求：学生分组交流，以小组组长来汇报交流结果。

六、概念形成：

它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程．

要求：概念的形成要有归纳的过程．

七、看谁眼力好: 下列方程中那些是一元二次方程：

[来源:学。科。网]

(1).x2x1(2).x211(3).xx(4).x23x2y0(5).x23(x1)(x2)(6).ax2bxc0(7).mx20(m为不等于0的常数)要求：根据一元二次方程的概率让学生回答并说明理由。

一般形式：任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2＋bx＋c＝0 （a、b、c是常数，a≠0）的一般形式．其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．

要求：让学生知道为什么一般形式中的a不能等于0。

八、即学即用：

指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

x22要求：学生口答。

x22x4.4x2x02x219x24九、例题教学：

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：

3x(x1)5(x2)

（2）

x0(1) 2解： 3x-3x=5x+10 解：二次项：x2，系数：1 3x-3x-5x=10 一次项：0 ，系数：0 3x-3x-5x-10=0 常数项：0 3x-8x-10=0 二次项：3x，系数：3 一次项：-8x，系数：-8 常数项：-10 22222要求：学生自主完成，并请两位学生上黑板板演，集体校对纠正。

十、课堂练习（课本第7、8页）：

1、用方程描述下列问题中的数量关系：

（1）一张面积是240cm的长方形彩纸，长比宽多8cm.设它的宽为xcm，可得方程——————————2。

（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔。已知正方形面积是圆面积的九分之一。设圆的半径为xcm，可得方程——————————。

2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

(1).x2x2(3).2x23x1(2)4x1x2(4).x(x3)23、用方程描述下列问题中的数量关系：

（1）一个正方体的表面积是150cm.设这个正方体的棱长为xcm,可得方程——————————。

（2）一个长方形操场的面积是7200m，长是宽的2倍。设这个操场的宽为xcm，可得方程——————22。

（3）两个连续奇数的积为323，设其中的一个奇数为x，可得方程————————。

（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台。设平均每年增

长的百分率为x，可得方程——————————。

要求：独立完成，集体交流。

十一、归纳总结：

1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式为axbxc0（a≠0），一元二次方程的项及系数

都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

3、在实际问题转化为数学模型（

一元二次方程

）

的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性

要求：学生回忆口答。

十二、课后作业：

1．下列方程中是一元二次方程的是（

）

A．2x232

B．axbxc0

xC．(4x3)(3x1)0

D．(x3)(x2)(x2)(x1)

2．如果关于x的方程(m1)x22x30是一元二次方程，那么m的取值范围是（

）

A．m0

B．m1

C．m0

D．m12

3．若22m1x10xm0是关于x的一元二次方程，则m的值为（

）

323

C．

D．无法确定

32A．2

B．24．方程2(x1)13x(x1)中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）

A．1，3，1

B．1，3，1

C．3，3，1

D．1，3，1

5．某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率均为x，则有（

）

A．500(1x)720

B．500(1x)720

C．500(12x)720

D．720(1x)500

6．若(m2)x3x10是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为

．

7．方程(x3)x2x1化为一般形式是

，其中二次项是

，一次项系数是

，常数项是

．

22222

8．若关于x的一元二次方程(a1)x2axa10的一个根为0，则a

．

9．若方程kxx3x1是一元二次方程，则k的取值范围为

．

10．根据题意，列出方程：

（1）剪出一张面积是240cm2的矩形彩纸，使它的长比宽多1cm，这张彩纸的长是多少？

（2）某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元；

（3）如图，梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离．

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