3.1 平均数教学实录

课题：平均数

教学目标

1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数。

2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

教学重难点

教学过程

一、情境引入（3分钟）

由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

二、探究1（10分钟）

教学重点：算术平均数

教学难点：加权平均数

水果在收获前，果农怎样估计将会收获多少水果呢？

难道一个一个数吗？

某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前，需要对这些果树的苹果总产量进行估计. (1)

果农任意摘下20个苹果，称得这20个苹果的总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克? 4÷20=0.2（千克）

(2)果农从100棵苹果树中任意选出10棵，数出这10棵苹果树上的苹果数,得到以下数据(单位：个)：

154，150，155，155，159，150，152，155，153，157.你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? 154150155155159150152155153157154(个)10(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的苹果总产量吗? 0.2× 154×100=3080（千克）

由（1）可知每个苹果为0.2千克（近似）

由（2）可知每棵树上有154个苹果（近似）

这两个数字在数学中被称为什么呢？

在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。

练习1：

求下列各组数据的平均数：

（1）已知数据：3，5，6：

（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6。

解：（1）x3561433

335556666(2)x59

三、探究2（10分钟）

例1

统计一名射击员运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6, 7, 8, 7, 7, 8, 10, 9, 8, 8, 9, 9, 8, 10, 9. 求这次训练中该运动员射击的平均成绩.

x6787781098899810915x8.2

好多重复的数字啊！我们可不可以把它们合并起来呢？

分析：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个

所以该运动员各次射击的平均成绩为

_x617385941021238.21354215

答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环.

这种方式算出来的是不是平均数呢？

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权

”。

“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。

典型例题

例2、某校在一次广播操比赛中801班、802班、803如下表所示：

（1）如果根据三项得分的平均成绩从高到底确定名次，那么三个班级的排名顺序怎样？

（1）解：三个班得分的平均数分别为：

808487x83.7(分)3987880x85.3(分)3908283x85(分)3

123答：三个班的排名顺序为802班，803班，801班

（2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予三个项目的权的比为15：35：50。以加权平均数来确定名次，那么三个班级的排名顺序又怎样？

解：三个班得分的加权平均数分别为：

80158435875084.9(分)153550981578358050x'82(分)153550901582358350x'83.7(分)153550

x'123答：三个班的排名顺序为801班，803班，802班

达标测试

5分钟）

1、某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（D

）

课堂测试，检

A:84

B:86

C:88

D: 90 验学习结果

2、若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（

D

）

A:(x+y)/2

B:(x+y)/(m+n)

C:(mx+ny)/(x+y)

D:(mx+ny)/(m+n) 3、个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员200年10月份的工资：

（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？

（

2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？

(2)设8位员工的月平均工资为x2,则:

692.5元能代表餐馆员工在这个月的月收入的一般水平。

4、某校规定学生的数学期末总评成绩由三部分组成。

平时参与数学活动情况占25 %，作业完成情况占35%，期末考试成绩占40%。小明平时参与数学活动、作业完成情况、期末考试成绩得分依次为84分、92分、88分。

则小明数学期末总评成绩是多少分？

应用提高（5分钟）

能力提升，学有余力的同学可以仔细研究

平均数的简化计算公式及其推导

一般地，当一组数据x1，x2，…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到

已知一组数据：105、103、101、100、114、108、110、106、98、96。求出这组数据的平均数。

体验收获

1、什么是算术平均数。

2、什么是加权平均数。

布置作业

教材59页习题第2、4题。