12.1 二次根式名师教学设计1

www.12999.com 课题

12.1 二次根式（1）吴以德

2019.6 24

（1）了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件. （2）通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：

当a≥0时，a= a；

能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。

二次根式的概念以及二次根式的基本性质

经历知识产生的过程，探索新知识．

教学流程

问题：

1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根? 2．

计算：

（1）16的平方根是 16的平方根是 . （2）如图，在RtABC中，

AB=50cm，

BC=25cm，

则AC= cm. 自主空间

学习目标

2学习重点

学习难点

预

习

导

航

（3）圆的面积为S,则圆的半径是 . （4）正方形的面积为b3,则边长为 . 3．对上面（2）~（4）题的结果, 你能发现它们有什么共同的特征吗?

www.12999.com

www.12999.com 合

作

探

究

一、概念探究：

1．二次根式的定义. 一般地，式子a （a≥0）叫做二次根式，

a叫做被开方数。

说说你对二次根式a 的认识

①

当a < 0时，a 是否有意义？

②

当a≥0时，a 是否可能为负数？

总结：二次根式有意义的条件是 2．二次根式性质的探索：

22=4，即（4）2= 4；

32=9，即（9）2= 9；……

观察上述等式的两边，你得到什么启示？

当a≥0时，(a)2a

二、例题分析：

例1：x是怎样的实数时，

式子x5在实数范围内有意义? 解：由x－5≥0，

得x≥5 当x≥5时，

式子x5在实数范围内有意义。

例2：计算

（1）(3)2

www.12999.com

www.12999.com （2）(

（3）(ab)2(ab≥0）

三、展示交流

1．练习：说一说,下列各式是二次根式吗?为什么？

（1）32 （2）12 （3）m(m0)

2．x是怎能样的实数时，下列式子在实数范围内有意义

（1）x5 （2）x21 （3）110x

（4）x2 （5）5a1 （6）

3．计算. 合

作

探

究

（1）(

（3）(22) （2）(23)2 322)3

1

12a

32) （4）(82)(22)

5

四、提炼总结

1．什么叫做二次根式? 你们能举出几个例子吗? 2．二次根式的被开方数有什么条件限制？

3．当a≥0时，a = ？

当堂测试

1．下列式子中不一定是二次根式的是（ ）

32 A：6 B： C：a21 D：x2

52．x是实数时，下列式子中一定有意义的是（ ）

11 A：x21 B：x2x C：2 D：2

x1x3．若a有意义，则a一定是（ ）

A：正数 B：负数 C：非正数 D：非负数

www.12999.com 2

www.12999.com 4．写出下列式子有意义的x的取值范围. （1）1x

（2）x2

（3）x22

（4）

当

堂

达

标

5．计算

1（1）(5x21)2 （2）(4m)2(m0)

21

2x1

（3）(312) （4）(3)2(18)2

3

6.先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式

（1）a25 （2）2x23

学习反思：

www.12999.com