8.3 同底数幂的除法第二课时教案

授课教师: _______________上课时间：_______________

年级班级

课

题

七（2）

8.3同底数幂的除法（2）

1．了解a01、an教学目标

学科

数学

第_______5________课时

1（a≠0，n为正整数）的规定；

na2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．

教学重点

教学难点

感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．

对“规定”的合理性做出解释．

创设学生比较熟悉的可操作情境——“折纸”，使学生从中观察得出对折后纸的层数与对折的次数之间的关系中存在的规律，从而得出猜想．再借助数轴的几何直观，引导学生观察得出幂的值以及指数的变化规律，继而教学

得出猜想．由两个实际的活动，让学生原有的幂的指数可以扩展到零指数设计意图

幂，充分地体现了数学自身发展的轨迹，让学生从中感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，有助于学生借助学习“零指数”所获得的经验，进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的规定，发展了学生理性的精神．

（教学过程与方法可复制多页填写）

教

主要教学过程

（含教师课堂活动、学生课堂活动、设计意图说明等）

学

一、情境创设

之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时，过

amanamn，那么若m＝n，m＜n时，

程

还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．

与

方

二、新知探究

法

1．活动一．

提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数，aman如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？

修改意见

（二次备课）

此问题情境富有较强的数学味和挑战性，明确地指引学生学习的一个动力和方向，使学生产生对零指数幂和负指数幂做出解释的思考和猜想．

提出这个切口较大的问

题，由学生从已有的知识

出发思考问题，从而发现

问题，进而得出猜想，激

发学生进一步的探究欲望

2．活动二．

（1）思考：一张纸对折1次是2层，对

折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？

（2）观察数轴上表示24、23、22、21的

点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？

（3）由上面两个活动，你有什么发现？

（4）得到规定：a01（a≠0）即任何不

等于0的数的0次幂等于1．

3．活动三．

（1）提问：若m＜n，a≠0，m、n为正

充分利用探究零指数幂的式子，带领学生进一整数，aman还可以用同底数幂除法的运算性质进行步观察、思考、猜想，从计算吗？

（2）例如：22等于几？能利用同底

数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．

（3）得到规定：an1（a≠0, n为正

an34中感受“规定”的合理性，验证“规定”与原有知识体系没有矛盾，从而将幂的指数可以进一步扩展到负指数幂．在此活动中感受从一般到特殊的思考问题的方法，引导学生学会整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）次数学思考、感悟理性精神．

幂，等于这个数的n次幂的倒数．

4．活动4．

计算：（1）a5a0（a≠0）；

（2）aa（a≠0）. 由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．

引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：

amanamn（a≠0，

m、n为整数）. 52在得出零指数幂与负指数幂的规定后，由学生对两条同底数幂除法的式子，分别借助规定、运算性质加以计算，然后比照，在实际计算验证的过程之中自主发现性质的扩展，进一步发展了学生理性的精神．

此道例题的教学，帮助学生巩固新知，进一步理解负指数幂的意义，教师的板书也能即时给学生以示范作用．

三、例题讲解

例1 用小数或分数表示下列各数：

（1）42；（2）－33；（3）3.14105.

例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正．

1（1）11；（2）43－12；

1由一组辨析题，便于学生进一步理解零指数幂和负指数幂的意义，在纠错的过程中让学生注意一些常见的错误，在解题中加以避免．

（3）0.01100；

（4）a2na2na（a≠0,

n为正整数）.

四、练习巩固

1．课本练习．

课本P57练一练第1、2、3题．

三道题目即时巩固了零指数幂和负指数幂的知识，以及同底数幂除法的运算性质．

2．补充练习： 练习1．

（1）(x3)0成立的条件是 ；

（2）当x

时，x5有意义；

0由此题让学生在解题的过程中加强对零指数幂和负指数幂有意义的条件是底数不等于0的理解．

（3）若3x1有意义，则x

；

3

练习2．

（1）2x（2）x1这一题设置了逆向运用规定的问题，培养了学生逆向思维的习惯，进一步加强对两个规定的理解和掌握．

在相互交流中总结本节课的收获，体验成功．最1，则x＝ ；

81，则x＝ ；

10（3）10x0.0001，则x＝ .

五、课堂小结

谈谈本节课收获的知识与方法．

教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课的后由教师借助“一二一”知识和方法．

这个朗朗上口的口号，帮扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适用助学生整理收获的知识和于一切整数指数幂；

认识了二个幂：零指数幂、负指数幂；

收获了一个方法：由特殊到一般的思考问题的方法．

规定：1、a01（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1 1（a≠0,

n为正整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）an次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

方法，便于学生记忆和消化．

2、an例1 用小数或分数表示下列各数：

板书设计

（1）42；（2）－33；（3）3.14105

例2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正．

1（1）11；（2）43－12；

（3）0.011100；（4）a2na2na（a≠0,

n为正整数）. 1．必做题：课本P59习题8.3第3、4题；

2．思考题：回顾较大的数借助科学记数法如何表示？观察P57练习第2题作业设计

的（1）（2）小题，将原书与写成的负指数幂的结果进行比照，思考较小的数能否借助科学记数法表示？

作业分层布置，必做题是对本节课基本知识点的巩固，思考题的设置是会用负整数指数幂表示较小数的基教学反思

在学生学习过用科学记数法表示较大数、础上设置的，便于学生思考，为下一节课的学习作好铺垫.