10.4 分式的乘除优秀教案板书设计

《分式的乘除》（第1课时）教案

拓展版

教学目标：

知识与技能：

1．通过类比分数的乘除法，探索分式的乘法和除法法则；

2．会进行简单分式的乘除运算，能明确每一步计算的算理；

3．在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化的数学思想．

数学思考：

以学生自主探究、合作交流为主，引导学生类比分数的乘除运算自主探索出分式的运算法则．使学生经历观察、归纳、尝试、探究、总结的学习过程，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法．

解决问题：

经历异分母分式的乘除运算的过程，训练学生分式运算能力；

情感、态度：

教学中渗透类比、转化的数学思想和方法，让学生在学习知识的同时，学到方法、受到思维训练．

教学重点：

分式的乘法和除法法则的推导及应用

教学难点：

分子、分母是多项式时的分式乘除运算．

教学方法与手段：

通过类比分数乘除法则，讨论——自主探究相结合，得到分式的乘除法则．

教学过程：

一、创设情境引入：

提出问题

可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗？

4ac4acab29b39b3·；÷；()．

223b3b4c2ac2ac

1

二、探究新知：

1．知识探究发现：

（1）观察：

415?57415?574´156012==；

5´735747?5154´728=．

5´1575由以上算式，请写出分数乘除法的法则：

乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

除法法则：除以一个数（不为零）等于乘以这个数的倒数．

（2）如果把上面算式中的4、5、7、15分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：

ac?bda´cacac=；?b´dbdbdad?bca´dad=．

b´cbc（3）用文字归纳分式的乘除法法则：

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

（4）怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？

acac（其中a、b、c、d是整式，特别注意bd≠0）．

bdbdacadad（其中a、b、c、d是整式，特别注意bcd≠0 ）．

bdbcbc2．练一练：

5xy23xz32x2z4xz2计算：（1）；

（2）；

226z2yz3yyaba2b2a2b3c22bc42)(2)(). （3）；（4）(2a2ba4ab4bcaa

三、例题精讲

例1

计算：

2

ab2－4c·22；

（1）26c3abab．

（2）4cab24cab24c2；解：（1）2222

6c3ab6c3a2b29ac22abababababab（2）.

24c4c4c4c16c4c22例2

计算：

y212；（1）

6x3xa2－6a＋912－4a÷（2）．

22a＋11＋4a＋4ay21y23x2xy22；解：（1）

6x3x6x12a2－6a＋9124a(a3)22a1a3（2）

．221＋4a＋4a2a＋1(2a1)4(a3)4(2a1)四、课堂练习

1．计算：

3a836a24b2aba2b2；ab．（1）4ab3；（2）32；（3）（4）

2bxx4a2a2b2ab32．计算

：

2（1）a4

五、拓展提升

16a；（2）2a8a16a2a142a1．

2a3a3aa2aybxb2a2axbyb2例1

已知xayb0，求的值．

xyab2解：由xayb0，得xa，yb．

2a2aybxb2a2axbyb2将xa，yb代入，得

xyab

3

a2ababb2a2a2b2b2

abab(ab)22(ab)(ab)＝

abab(ab)2ab＝

ab2(ab)(ab)＝1．

2x3x5x7x9例2

给定下面一列分式：，－2，3，－4（其中y≠0）．

yyyy（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？

（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．

5x5x3x7xx9x7x2－2＝－4÷3＝－，解：（1）把任意一个分式除以前面一个分式，－2÷＝3÷yyyyyyyx2其规律是恒等于－．

y2n＋1n－1x（2）通过观察可知，每一个分式可表示为（－1）n（ny为正整数），因此，x15第7个分式为7．

y六、拓展练习

x2y2axay1．使分式2的值等于5的a的值是（

）．

22axay(xy)A．5

B．5

C．2211

D．

5511xxyy的运算结果是（

）2．．

11yyxxx2x4y4A．1

B．2

C．4

D．4

yyxx2x8x2x443．当x时，3的值是________．

5x2x2xxx1x21x1x21，4．化简代数式2，并判断当x满足不等式时该代数式2(x1)6x2xx的符号．

七、小结

1．分式的乘法法则：

2

4

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

2．分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

3．用字母表示分式的乘除法法则：

acacacadad，．

bdbdbdbcbc4．（1）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则应先分解因式，约分后再相乘．

（2）分式除法法则是将分式的除法转化为乘法运算．转化时，把除号变为乘号，把除式的分子、分母颠倒位置，若除式是整式，可把它的分母看成是“1”，然后转化为乘法运算．

（3）分式乘除的计算结果，要约分化成最简分式或整式．

八、布置作业：

必做题

b21．m2n1的值是（

）．

b2n3b2n3A．2n1

B．2n1

mmb4n2b4n2C．2n1

D．2n1

mm3a2．6ab的结果是（

）．

bA．－8a2

B．C．a

2b18a1

D

．b22b2aa22a13．化简a；

2a1a4a2选做题：

4．先化简，再求值：5．先化简，再求值：

12221,其中x=－3.5．

xxxx3x31，其中x=2+1．

x21x22x1x1

5

九、课堂检测：

1．下列各式的计算过程及结果都正确的是（

）．

A．y1y3x3xy

5x35x5B．8xyC．D．4x14x12

y8xyy2yx2bxyxy

2ay2a2b2abxy1xyxy

(xy)2xxxyxyx(xy)x4y4yx2．当x=2016，y=2017时，代数式2的值为（

）．

222x2xyyxyA．1

B．－1

C．4033

D．－4033 n23．计算22abn3与．

a3b3的结果（

）32A．相等

B．互为倒数

C．互为相反数

D．以上都不对

m24m4m22m4．若m等于它的倒数，则分式的值是

．

2m2m45．若分式x1x3有意义，则x的取值范围是

．

x2x4

答案与提示

二、探究新知：

2．练一练：

5xy23xz35xy23xz35x2y解：（1）；

6z2yz26z2yz242x2z4xz22x2z3y2x2z(3y)3x（2）2；

2222y3yy4xzy4xz2yzab(a2b)2a2b（3）原式=；

a2b(ab)(ab)ab

6

a6b3c4a4a63．

（4）原式=c3a4b4c4bc

四、课堂练习

33a4ab3a21．

解：（1）4ab3

2a3a6a；32b2b38368x22；（2）323

xxx369xa2ba2baba2bb；a24b2ab（3）

224aa2b4aa2b4aabab1a2b2abab

（4）2ab2abab2aba44a4a4a4a4a；16a2a42．

解：（1）

22a8a16a4a4a2a（2）11a2a22a1a443a

a3a23aa32a121aaa321a32a2六、拓展练习

1aa2a2a1

．241．C

2．A

3．

5．

x21x14．2

x2xx＝＝(x1)(x1)x1

x(x2)x(x1)(x1)x

x(x2)x1＝x1．

x2x21，解不等式组，得

2(x1)62x1

7

当2x1时，x10，x20，所以x10．

x2x21，故当x满足不等式时该代数式的符号为负．

2(x1)6八、布置作业：

必做题

1．

D．

2．

D

a2(a2)(a2)1a3．原式=．

a1a(a2)(a2)a1选做题：

4．原式=x2x12，当x=－3.5时，原式的值为－．

7x2x2xx3(x1)21x11x5．原式=,

(x1)(x1)x3x1x1x1x1当x=2+1时，原式的值为

九、课堂检测：

1．D

2．D

3．C

4．±1 22．

2m24m4m22m解：2m2

m4m2m2m2m2m22m

m2m21

m2mm2m11．

m2因为m等于它的倒数，所以m=±1，5．不等于－2，－3，－4

8

解：x1x3x2x4x1x3x1x4

x2x4x2x3若使原式有意义故x不等于－2，－3，－4．

9