1.1 一元二次方程优质课教案

课时数：

年

月

日

星期

课题

1.1 一元二次方程

主备人:乔小坡

复备人：

1.了解一元二次方程的一般形式，会写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；

教学

目标

2．通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型；

3．通过观察，归纳一元二次方程的概念；

教学重点

教学难点

教法

教具 1、一元二次方程的概念．

从具体问题抽象出一元二次方程的过程．

小组合作、学讲结合

多媒体

教学过程

自

主

先

学

小

组

讨

论

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

一、教师出示本课内容的考知识要点：

1、一元二次方程

2、二次项系数和一次项系数．

个人复备

1．学生自主学习1.1 一元二次方程的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

二、学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、1:判断下列方程是否为一元二次方程：

22(1)1　ｘ0　 (2)2(x-1)=3y

122(3)2　ｘ－3x－10 (4)－=0 交

x2x　x3)2(x3)2 (6)9x2=5－4x 流

(5)(展

示

例2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)x210x9000

(3)2x2150

(2)5x210x2.20

(4)x23x0

1

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

例1、如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面质

疑

拓

展

的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m．设梯子的底端到墙面的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？

1．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制2成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程是（ ）

（A）

x2130x14000 （B）x265x3500 （C）x2130x14000 （D）x265x3500 检

测

反

馈

2．右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值（列出方程）．

-2

2

3(x-2)1

A9

一、学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

1、一元二次方程

2、二次项系数和一次项系数．

小

结

反

思

板

书

课题：1.1 一元二次方程

一、知识点

二例题

教后札记

2

课时数：

年

月

日

星期

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法

教具 1.2 一元二次方程的解法（1）

主备人：乔小坡

2复备人：

1．了解形如（x＋m）＝n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法；

2．会用直接开平方法解一元二次方程．

2、一元二次方程的概念．

会用直接开平方法解一元二次方程．

小组合作、学讲结合

多媒体

教学过程

自

主

先

学

2．学生自主学习1.2 一元二次方程的解法（1）的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

个人复备

小

二、教师出示本课内容的考知识要点：

组

1、直接开平方法

讨

二、学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论论

自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、概念

解方程

x2＝2．

解：

交

流

展

示

x1＝2，x2＝－2．

像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．

2、解下列方程：

（1）x2－4＝0；

（2）4x2－1＝0．

3、（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

（2）直接开平方法解方程的一般步骤是什么？

3

课时数：

年

月

日

星期

质

疑

拓

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

例1、解方程：（x＋1）＝2 2

分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平展

方法求解．

1、一元二次方程x2－4＝0的解是（

）

A．x1＝2，x2＝－2

B．x＝－2

C．x＝2

D．

x1＝2，x2＝0 2、一元二次方程2x260的解为___________________．

3、方程x30的根是

检

测

反

馈

(A)

x3 (B)

x13,x23

(C)

x3 （D）x13,x23

4、解下列方程 22（1）（x＋1）－4＝0； （2）12（2－x）－9＝0.

2x1（3）x-2=0 （4）2260

二、学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

小

结

反

思

（2）利用平方根的意义解方程

板

书

课题：1.2 一元二次方程的解法（1）

一、知识点

二例题

教后札记

1、直接开平方法注意

2、基本步骤：先移项，后用直接开平方．即：

（1）把常数项移到方程右边；

4

课时数：

年

月

日

星期

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法

教具 1.2 一元二次方程的解法（2）

主备人：张凤洁

复备人：

1.

理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

2.

在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧．

用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．

把一元二次方程转化为(x＋h)＝k的形式．

小组合作、学讲结合

多媒体

2教学过程

自

主

先

学

1.学生自主学习1.2 一元二次方程的解法（2）的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

个人复备

小

三、教师出示本课内容的考知识要点：

组

1、配方法．2、配方的技巧

讨

二、学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论论

自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、活动1：你会解方程x＋6x＋4＝0 ③吗？教师可引导：为什么解不出来？能否转化成别的形式来解决？

师生共同探讨转化为（

）＝a的形式的过程，形成解决问题的一般方法：22交

流

展

示

学生经过充分思考、交流，寻找解决方法．在这个过程中，学生会出现一些错误，教师及时指导．最终发现方程③就是方程②．解决问题的方法就叫配方法．

2、活动2：配方练习．填空：

(1)

x2＋2x＋

＝(x＋

)2；

(2)x2－3x＋

＝(x－

)2．

你发现了什么规律？

3、活动3：如何解方程x2＋6x＋4＝0？

4、

配方的技巧：当二次项系数为1时，完全平方式中的常数项是一次项系数一半的平方

5

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

例1、解下列方程：

（1）x2－4x＋3＝0；（2）x2＋3x－1＝0 质

疑

拓

展

（1）把常数项移到方程右边；

（2）在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1时），使左边成为完全平方式．如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法求解；如果右边是个负数，则指出原方程无实根. 说明：要注意解题格式的规范性和检验的必要性.（不要求写出检验步骤）

通过师生共同分析得基本步骤：先移项，后配方，再直接开平方．即：

1、对下列各式进行配方：

222x28x_____(x_____)x10x_____(x_____) ； 22x25x______(x_____)x9x______(x_____)2 检

测

反

馈

2、

用配方法解方程：

22xx（1）＋8x－2＝0 （2）－5 x－6＝0.

（3）x76x 2

三、学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

小

结

反

思

2、配方的技巧

1、配方法．

板

书

课题：1.2 一元二次方程的解法（2）

一、知识点

二例题

教后札记

6

课时数：

年

月

日

星期

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法

教具 1.2 一元二次方程的解法（3）

主备人：王明娟

复备人：

1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

2.在配方过程中体会“转化”的数学思想，掌握转化的技巧．

会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；

在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想．

小组合作、学讲结合

多媒体

教学过程

自

主

先

学

1.学生自主学习1.2 一元二次方程的解法（3）的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

个人复备

小

教师出示本课内容的考知识要点：

组

1、用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤

讨

二、学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论论

自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、解方程：2x－5x＋2＝0．

通过师生共同分析得出基本步骤：先两边除以2，后用上节课学习的配方法解决问题2x－5x＋2＝0.

解：两边都除以2，得

移项，得

22交

流

展

示

x25x10．

2x25x1．

22配方，得

5255x2x1，

216459．

x4162开方，得

所以

53．

441x12 ，x2

．

2x7

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

例1、解方程－3x2＋4x＋1＝0 通过师生共同分析得出基本步骤：先两边除以－3，后用质

疑

拓

展

上节课学习的配方法解决问题．

－3x2＋4x＋1＝0．

解：两边都除以－3，得

241xx0．33移项，得

1

24xx．332

1、用配方法解方程：

2（1）2x7x20 （2）3x＋2x－3＝0. 检

测

反

馈

（3）2x4x50 （4）x－6x－7＝0

（5）x＋3x＋1＝0

四、学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

1用配方法解二次项系数不为222 （6） －3 x＋4x＋1 = 0 2小

结

反

思

1的一元二次方程的一般步骤

（1）系数化为1．（2）移项．（3）配方．

（4）开方． （5）求解．（6）定根

板

书

课题：1.2 一元二次方程的解法（3）

一、知识点

二例题

教后札记

8

课时数：

年

月

日

星期

课题

1.2 一元二次方程的解法（4）

1.会用公式法解一元二次方程；

教学

目标

2.学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，并明确运用公式求根的前提条件是b－4ac≥0；

3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，体会转化思想方法．

会用公式法解一元二次方程．

学生体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，并明确运用公式求根的前提条件是b－4ac≥0．

小组合作、学讲结合

多媒体

22主备人：乔小坡

复备人：

教学重点

教学难点

教法

教具 教学过程

自

主

先

学

小

讨

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

四、教师出示本课内容的考知识要点：

个人复备

3．学生自主学习一元二次方程的解法（4）的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

bb24ac组

1、公式法：x

2a学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论论

二、自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、求根公式的推导．ax2bxc0(a0)

x2bcx0．

aa22交

流

因为a≠0，所以方程两边都除以a，得

展

移项，得x2bxcaa示

2bcbb．配方，得x2x，

aa2a2abb24ac．∵a≠0，∴4a2＞0．当b2－4ac≥0时，

即x2a4a22bb4acbb4ac．x

x　．22a2a4a2

9

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

1、例1、

解下列方程：

质

疑

拓

展

（1）x2＋3x＋2＝0；

（2）2(x2－2)＝7x

2、反思

当b24ac0时，方程有实数根吗？

1、用公式法解下列方程：

（1）、2x2＋7x = 4

检

测

反

馈

（2）、5x2x30

（3）、x2＋3 = 22

2、已知一直角三角形的两直角边的长恰为2x2－8x = -7的两实根，求这个直角三角形的斜边长？

五、学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

小

结

反

思

1、用公式法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值．

（2）求出b2－4ac的值．

（3）代入求根公式．（4）写出方程的解

板

书

课题：1.2 一元二次方程的解法（4）

一、知识点

二例题

教后札记

10

课时数：

年

月

日

星期

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法

教具 1.2 一元二次方程的解法（5）

2主备人：张凤洁

复备人：

1.能用b－4ac的值判别一元二次方程根的情况；

2用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b－4ac对根的情况的判断作用．

能用b－4ac的值判别一元二次方程根的情况．

用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b－4ac对根的情况的判断作用．

小组合作、学讲结合

多媒体

222教学过程

自

主

先

学

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

小

五、教师出示本课内容的考知识要点：

组

1、一元二次方程根有几种情况？

讨

二、学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论论

自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、例个人复备

4．学生自主学习一元二次方程的解法（5）的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

1 解下列方程：

（1）

x2＋x－1＝0；

（2）

x223x30；

交

流

展

示

（3）

2x2－2x＋1＝0．

通过总结，明确根的判别式与根的关系．

2、总结反思

一元二次方程ax2bxc0(a0)根的情况：

当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；

当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；

当b24ac0时，方程没有实数根．

11

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

例1．不解方程，判别下列方程根的情况．

质

疑

拓

展

（1）x2＋3x－1＝0；

（2）2y2－3y＋4＝0．

例2．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有实数根，则k的取值范围是（

）

A．k≤－1；

B．k≥－1；

C．k<－1；

D．k>－1 1、不解方程，判别下列方程的根的情况：

（1）2x+3x－4 = 0；

2（2）1.6y+0.9 = 2.4y；

2（3）5（x+1）－7x = 0. 注意：用一元二次方程根的判别式时一定要把方程整理成一般形式。

222、已知：关于x的方程：2x－（4k+1）x+2k－1 = 0.当k为何值时：

（1）方程有两个不相等的实数根；

（2）方程有两个相等的实数根；

（3）方程没有实数根. 3、下列四个说法中，正确的是

A．一元二次方程x22检

测

反

馈

4x522有实数根；

B．一元二次方程x24x53有实数根；

253有实数根；

C．一元二次方程x24x5D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

小

结

反

思

板

书

六、学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

1．什么是一元二次方程根的判别式？

2．一元二次方程根有几种情况

课题：1.2 一元二次方程的解法（5）

一、知识点

二例题

教后札记

12

课时数：

年

月

日

星期

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法

教具 1.2 一元二次方程的解法（6）

主备人：王明娟

复备人：

1.会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；

2.能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性．

会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法．

能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性．

小组合作、学讲结合

多媒体

教学过程

自

主

先

学

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

小

教师出示本课内容的考知识要点：

组

1、因式分解法．

讨

二、学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论论

自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、例个人复备

1.学生自主学习一元二次方程的解法（6）的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

1 如何解方程

x(x－1)＝0 ∵

x(x－1)＝0，

此时x和x－1两个因式中必有一个为0，即

交

流

展

示

x＝0或x－1＝0，

∴

x1＝0，x2＝1．

2、概念：这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

如果一个一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可用因式分解法来求解

3、解下列方程：

（1）x2＝4x；

（2）x＋3－x(x＋3)＝0

13

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

例1．解方程：

(2x－1)2－x2＝0

例2、解方程：

(x＋2)

2＝4（x＋2）．

质

疑

拓

展

解法1：原方程可变为

(x＋2)2－4(x＋2)＝0，

(x＋2)(x－2)＝0．

x＋2＝0或x－2＝0．

所以

x1＝－2，x２＝2．

解法2：原方程两边都除以（x＋2），得

x＋2＝4．

所以

x＝2．

思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？

1、解下列一元二次方程

（1）(2y1)(y3)0

（2）x3x0

2检

测

反

（3）2(x1)x(x1)0

（4）4x(2x1)3(2x1)

馈

（5）（2x＋3）2＝x2 (6)（x＋1）2＋2（X＋1）＋1 = 0

七、学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

（1）把一元二次方程右边化为0；

（2）将方程左边分解为两个一次因式的积；

（3）每个因式分别为0，得到两个一元一次方程；

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

小

结

反

思

板

书

课题：1.2 一元二次方程的解法（6）

一、知识点

二例题

教后札记

14

课时数：

年

月

日

星期

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法

教具 1.3 一元二次方程的根与系数的关系

主备人：乔小坡

复备人：

1.了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用；

2.能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．

了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用．

能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识．

小组合作、学讲结合

多媒体

教学过程

自

主

先

学

1.学生自主学习1.3 一元二次方程的根与系数的关系的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

个人复备

小

教师出示本课内容的考知识要点：

组

1、一元二次方程根与系数的关系．

讨

二、学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论论

自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、总结发现

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），如果b2－4ac≥0，交

流

它的两个根分别是x1、x2．

bc

x1x2，x1x2

aa展

示

2、求下列方程两根的和与两根的积：

（1）x2＋2x－5＝0；

（2）2x2＋x＝1．

需要解方程吗？

3、写出以－1，2为根的一元二次方程：

。

4、方程（x－1）（x－2）=0的两根为x1，x2且x1＞x2，则x1－2x2=

。

15

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

质

疑

拓

展

例1．小明在一本课外读物中读到如下一段文字：

“一元二次方程x2－

x

＝0的两根是23和23”，

你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？

1、已知一元二次方程x22xm0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值。

2、已知关于x的一元二次方程x2(2m1)xm20有两个实数根检

测

反

馈

x1和x2．

（1）求实数m的取值范围；

22（2）当x1x20时，求m的值．

学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

小

结

反

思

1．一元二次方程根与系数的关系是什么？2．应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；3．应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当b2－4ac≥0时，才能应用根与系数的关系．

板

书

课题：1.3 一元二次方程的根与系数的关系

一、知识点

二例题

教后札记

16

课时数：

年

月

日

星期

课题

1.4 用一元二次方程解决问题（1）

主备人：张凤洁

复备人：

1、经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系教学

目标

的有效模型；

2、会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；

3、能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．

教学重点

教学难点

教法

教具 分析和解决问题．

根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．

小组合作、学讲结合

多媒体

教学过程

自

主

先

学

5．学生自主学习用一元二次方程解决问题的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

六、教师出示本课内容的考知识要点：

个人复备

小

组

讨

1、用一元二次方程解决应用题的基本步骤；

2、怎样去分析问题？

学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组论

二、讨论自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、用一根长22cm的铁丝：

(1)

能否围成面积是30cm的矩形？

(2) 能否围成面积是32cm的矩形

22交

流

展

示

解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是

（11－x）cm．

(1)根据题意，得

x(11x)30，

即x211x300．

解这个方程，得x1当x15，x26．

5时，11x6；当x26时，11x5；

答：用一根长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形

17

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

质

疑

拓

展

例1、某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

分析：

如果设平均每个月增长的百分率为x，那么7月份的利润是2500(1＋x)元，8月份的利润是2500(1＋x)2元．

1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。

2、在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m下降到5月分的12600元/m

22检

测

反

馈

⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m？请说明理由。

八、学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

小

结

反

思

2⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.90.95）

1．解应用题的一般步骤

第一步：设未知数（单位名称）；

第二步：列出方程；

第三步：解这个方程，求出未知数的值；

第四步：验(1)值是否符合实际意义；

(2)值是否使所列方程左右相等．

第五步：答题完整（单位名称）．

板

书

课题：用一元二次方程解决问题

一、知识点

二例题

教后札记

18

课时数：

年

月

日

星期

课题

1.4 用一元二次方程解决问题（2）

有效模型；

2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；

3.能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．

教学重点

教学难点

教法

教具 分析和解决问题．

根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．

小组合作、学讲结合

多媒体

主备人：王明娟

复备人：

1.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的教学

目标

教学过程

自

主

先

学

小

组

讨

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

教师出示本课内容的考知识要点：

1.学生自主学习用一元二次方程解决问题的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

个人复备

3、用一元二次方程解决应用题的基本步骤；

4、怎样去分析问题？

论

二、学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？

分析：设衬衫的单价降x元，则商场平均每天可多售出2x件衬衫．根据“售出的衬衫件数×每件衬衫的盈利＝1250元”，列出方程．

2

、 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下交

流

展

示

收费标准：

如果人数超过25

如果人数不超过人，每增加1人，人

25人，人均旅游均旅游费用降低20

费用为1000元

元，但人均旅游费用

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

19

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

例1、某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分质

疑

拓

展

批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

分析：首先应得到总费用是28000，即有等量关系：

若人数不超过30人，则总费用不超过30×800=24000＜28000，所以人数应超过30人且设为x人，因此实际人均费用＝ 元，

由此可以列出方程: 注：解出来的解要检验，必须符合实际意义且要符合条件中的

“人均旅游费用不得低于500元”。

1、某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出检

测

反

馈

（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？

九、学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

小

结

反

思

的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？

1．解应用题的一般步骤

第一步：设未知数（单位名称）；

第二步：列出方程；

第三步：解这个方程，求出未知数的值；

第四步：验(1)值是否符合实际意义；

(2)值是否使所列方程左右相等．

第五步：答题完整（单位名称）．

板

书

课题：用一元二次方程解决问题（2）

一、知识点

二例题

教后札记

20

课时数：

年

月

日

星期

课题

1.4 用一元二次方程解决问题（3）

主备人：乔小坡

复备人：

1.经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的教学

目标

有效模型；

2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力；

3.

能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力．

教学重点

教学难点

教法

教具 分析和解决问题．

根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．

小组合作、学讲结合

多媒体

教学过程

自

主

先

学

小

组

讨

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

教师出示本课内容的考知识要点：

1学生自主学习用一元二次方程解决问题的相关内容，整理知识要点；

2．试着完成课本中的练习。

个人复备

5、用一元二次方程解决应用题的基本步骤；

6、怎样去分析问题？

学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论论

二、自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？

交

流

展

示

分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，可得AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，可知△ABC是直角三角形，可以利用直角三角形三边之间的关系列出方程．

A B 北

C

21

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

例1、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ质

疑

拓

展

的面积等于28cm2？

分析：设xs后△DPQ的面积等

于28cm2，则AP、PB、BQ、

QC的长度分别可用含x的

代数式表示，从而Rt △DAP

、

Rt △PBQ、Rt △QCD的面积也

都可以用含x的代数式表示，

于是可以列出方程．

D C Q A P B 检

测

反

馈

1、在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几2秒后四边形DFCE的面积为20cm？

C

F

E

ADB学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

小

结

反

思

1．解应用题的一般步骤

第一步：设未知数（单位名称）；

第二步：列出方程；

第三步：解这个方程，求出未知数的值；

第四步：验(1)值是否符合实际意义；

(2)值是否使所列方程左右相等．

第五步：答题完整（单位名称）．

板

书

课题：用一元二次方程解决问题（3）

一、知识点

二例题

教后札记

22

课时数：

年

月

日

星期

课题

教学

目标

教学重点

教学难点

教法

教具 第1章：小结与思考

主备人：张凤洁

复备人：

1、引导学生经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，增强学生数学的应用意识。

2、进一步提高学生逻辑思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

用一元二次方程解决实际问题

根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．

小组合作、学讲结合

多媒体

教学过程

自

主

先

学

小

组

讨

3．学生自学课本中的例题，不会或不懂的地方作标记。

一、教师出示本课内容的考知识要点：

1、学生自主学习一元二次方程小结与思考的相关内容，整理知识要点；

个人复备

2．试着完成课本中的练习。

1、用一元二次方程解决应用题的基本步骤；

2、怎样去分析问题？

学生根据自己的自主学习情况并对照教师出示的知识要点分组讨论

二、论自己目前还没有解决的问题。

一．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

二．教师根据实际情况结合本部分知识要点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：

1、解方程 x26x400

交

流

展

示

2、解方程x2-2x-3=0

3、当k为何值时，关于x的方程kx(2k1)xk30

（1）有两个相等的实数根？

（2）没有实数根？

（3）有两个实数根？

4、把一块长与宽之比为2：1的长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为10 cm的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，铁盒容积为1500 3cm，求这块铁皮的长与宽。

2

23

课时数：

年

月

日

星期

1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：

例1、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均

质

疑

拓

展

每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（

）

A．55 (1+x)2=35

B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35

D．35(1－x)2=55 思路点拨：

列一元二次方程解决实际问题是一个难点，但在中考试题中经常出现，所以我们要学好列方程解决实际问题。则需要在这方面加大训练力度。列方程的全过程，其步骤如下：

1、弄清题意，正确理解，准确把握题目条件中的数量关系，必要时可用图表辅助分析；2、用字母表示问题中的一个未知数；3、将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式；4、寻找等量关系，列出方程.

x291、若分式的值为零，则x的值为（

）．

2x6

A．3

B．3或－3

C．0

D．－3 2．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根检

测

反

馈

是（

）．

A．1

B．－1

C．0

D．无法判断

3.一辆汽车以30m/s的速度行驶，司机发现前面路面有人影，•紧急刹车后汽车又滑行30m后停车，（1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）（3）刹车后汽车滑行到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）?

（4）

一、学生总结本节课所复习的内容。

二、教师补充强调：

小

结

反

思

1．解应用题的一般步骤

第一步：设未知数（单位名称）；

第二步：列出方程；

第三步：解这个方程，求出未知数的值；

第四步：验(1)值是否符合实际意义；

(2)值是否使所列方程左右相等．

第五步：答题完整（单位名称）．

板

书

课题：一元二次方程小结与思考

一、知识点

二例题

教后札记

24

课时数：

年

月

日

星期

25