直线与圆的三种位置关系ppt配套教案和课堂实录

2.5直线与圆的位置关系（1）

教学目标：

1、理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系；

2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d•与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；

3、在观察与探究的过程中，•进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力。

教学重点、难点：

探索并掌握识别直线和圆的位置关系的方法

教学过程：

一、情境创设

1．我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：

（1）点和圆有哪几种位置关系？

（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）

2．（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片。

（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。

二、探究学习

1．尝试

（1）由日出再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？

（2）你分类的依据是什么？（公共点的个数）

2、操作：

请同学在纸上画一个圆，上下移动直尺，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

OOO

3.探索（一）直线与圆的位置关系 （用公共点的个数来区分）

引出直线与圆三种位置关系的定义：

由操作可知直线与圆有下列三种位置关系：

直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆________；

直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆________，这条直线叫做__________，

这个公共点叫做_________；

直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆__________。

观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?

运用 看图判断直线l与

⊙O的位置关系

（1）

（2）

（3）

l

·O ·O

·O

l

（二）直线和圆的位置关系（用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）

圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系

类比“点与圆的位置关系”可得结论：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

直线l与⊙O相交_____________；公共点个数________；

直线l与⊙O相切_____________；公共点个数________；

直线l与⊙O相离_____________；公共点个数________。

课堂练习：

1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：

（1）若d=4.5cm ,则直线与圆

,

直线与圆有____个公共点.

（2）若d=6.5cm ,则直线与圆______,

直线与圆有____个公共点.

（3）若d= 8 cm ,则直线与圆______,

直线与圆有____个公共点.

2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: （1）若AB和⊙O相离, 则

;

（2）若AB和⊙O相切, 则

（3）和⊙O相交,则

. 三、例题：

例1、在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？

⑴ r=2； ⑵ r=22； ⑶ r=3

ACCCDBADBADB当堂检测：

1.判断正误

（1）与圆有公共点的直线是圆的切线

(

) （2）过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离(

) （3）过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交(

)

2. 设⊙O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与⊙O的位置关系是（

）

（A）相交

（B）相切

（C）相离

（D）相切或相交

拓展: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。

思考: 若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？

例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，

以C为圆心，r为半径作圆。

①当r满足

时，

直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。

②当r满足

时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。

③当r满足

时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。

④当r满足

时,

线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。

⑤当r满足

时,

线段ＡＢ与⊙Ｃ只有两个公共点。

⑥当r满足

时,

线段ＡＢ与⊙Ｃ没有公共点。

四、课堂小结

1、直线与圆有哪几种位置关系？

2、判定直线与圆的位置关系的方法有几种？

3、本节课运用了类比、分类讨论的思想方法