小结与思考板书设计及设计说明

反比例函数全章导学案

年级

八年级

课题

反比例函数

课型

新授

教

学

目

标

1．从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对知识

函数概念的理解．

技能

2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的[来源:Zxxk.Com]概念．

过程

1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点．

方法

2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识．

情感

认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；通过分组讨论，培养态度

合作交流意识和探索精神。

理解和领会反比例函数的概念．

通领悟反比例函数的概念．

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多

媒

体

教学重点

教学难点

教法

教

学

过

程

设

计

【学习过程】

一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如

的函数叫做一次函数，当

时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义

问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： 2(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m矩形草坪，草坪的长ym随宽xm•的变化而变化，42可用函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为1.68×10km，人均占有2的土地面积Skm/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？

答：

. 4.

反比例函数的意义：一般的，形如

的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，

y是函数学．自变量的取值范围是

的一切实数．

5.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

0.4x

51y;2y;3y;4xy2.

xx25y6x3;6xy7;7y51;8yx.x256.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y与x的函数关系式；

求当x=4时，y的值．

7.若y与x成正比例，z与y成反比例，则x与z之间成______________关系. 8.已知y与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y的值是

二、

合作、交流、展示：

1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y=k

x

反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)ykx1

2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）y5x2

（2）y

（3）xy＝21

（4）y

x23x31

（6）y3

（7）y＝x－4 2xx2（5）y例题2.当m取什么值时，函数y(m2)x3m是反比例函数？

例题3(拓展提升)．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x＝－2时，求函数y的值

三、巩固与应用：

｜｜－1已知函数y=(m+2)xm3是反比例函数,则m的值是

．. 2.已知y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，并且当x=3时，y=5；

当x=1时，y=－1.求y与x之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有(

) ①当路程s一定时,汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系; ②当电压U一定时,电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系; ③当矩形面积S一定时,矩形的两边a与b之间的函数关系; ④当受力F一定时,物体所受到的压强p与受力面积S之间的函数关系. A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②③④

4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 换成的张数y(张) (1)用含有x的代数式表示y. (2)换成的面值x会怎样变化呢？变量y是x的什么函数？为什么？

四、小结：

1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式

50

20

10

5

2

1

五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习

六、反思：

年级

教

学

目

标

八年级

课题

反比例函数的图象和性质（１）

课型

新授

1.会用描点法画反比例函数的图象．

知识

２.能结合图象数形结合地分析并掌握反比例函数的性质．

技能

３.能初步运用反比例函数的图象和性质解题. 过程

在探究反比例函数的图象和性质的过程中，让学生经历观察、分析、探究、归纳的方法

认知过程，感悟数形结合思想和运动变化观点。

情感

在探究过程中，培养严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，学会倾听与合作。

态度

用描点法画反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质。

理解反比例函数的图象是双曲线。

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多

媒

体

教学重点

教学难点

教法

教

学

过

程

设

计

一、课前导学：学生自学课本第4-6 页内容，并完成下列问题

1.

【温故知新】：

（１）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数y＝kx+b（k≠0）呢？

（2）用描点法作函数图象的步骤：

，

，

.. 2.

【探究】分别在下列两个坐标系中作出y=x …

-6

-5

-4

-3 -2

66和y=－的图象. xx1

2

3

4

5

6

…

-1

6

x6y= -

xy=

-6y642y642-4-2O-2-4-6246x-6-4-2O-2-4-6246x

３.

【观察思考】反比例函数y=二、合作、交流、展示：

1．【交流】请同学们观察y=66和y=－的图象有哪些特征？与小伙伴交流！

xx66和y=-的图象，思考下列问题：

xx（1）你能发现它们的共同特点吗？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？图象所在象限由谁决定？

（3）在每个象限内，y随x的变化如何变化？说说你的理由.如果把“在每个象限内”这几个字去掉，你同意吗？为什么？

（4）每个函数的双曲线会与坐标轴相交吗？为什么？

２．【归纳】归纳反比例函数图像特点和性质：

反比例函数yk（k为常数，k0）图像是_____________ x图像

性质

当

k>0

当

k<0 三、巩固与应用：

k上，则k=______________. x62．已知反比例函数y的图象经过点P(2,a)，则a=__________. x1．点(1,6)在双曲线y３.

已知反比例函数y4k.若图象位于第一、三象限，则k的取值范围是

；若x1

上,比较a，b，c的大小. x在每一象限内，y随x的增大而增大，则k取值的范围是

.

4.已知点A(-3,a)，B(-2,b)，C(4, c)在反比例函数y5.

函数y=kx-k 与

y=k

在同一条直角坐标系中的

图象可能是（ ）

x

(A) (B) (C) (D)

四、小结：

１.反比例函数的图象和性质；２.类比思想、数形结合思想.

五、作业：必做：课本P8 习题T2，3，4； 选做：《作业精编》相应练习. 六、课后反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星

期 撰稿; 审稿： 课时序号

年级

教

学

目

标

八年级

课题

反比例函数的图象和性质（２）

课型

新授

知识

1.熟练掌握反比例函数的图象和性质，理解k的几何意义．

技能

2.能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 过程

感悟数形结合思想，提高综合运用知识解题的能力。

方法

情感

在探究过程中，培养学生钻研精神，激发学生学习兴趣。

态度

熟练掌握反比例函数的图象和性质。

能综合运用一次函数与反比例函数的图象和性质解题. 学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多

媒

体

教学重点

教学难点

教法

教

学

过

程

设

计

一、课前导学：学生自学课本第

7—8

页内容，并完成下列问题

1.

【回忆】：比较正比例函数和反比例函数的图象和性质

解析式

图像

位置

正比例函数

直线

k＞0，

象限

k＜0，

象限

反比例函数

k＞0，

象限

k＜0，

象限

增减性

k＞0，y随x的增大而

k＞0，在每个象限y随x的增大而

k＜0，y随x的增大而

k＜0，在每个象限y随x的增大而

2.【探究】问题1：如图，点A是反比例函数y6图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点yxAOBxB，连结AO，⑴若A点的横坐标为3，则SDAOB=____________；

⑵思考：若点A在函数图像上运动，△AOB的面积是否发生变化？

问题2：如图，点A是反比例函数yAO，

⑴若A点的横坐标为-3，则SDAOB=____________；

⑵思考：若点A在函数图像上运动，△AOB的面积是否会否发生变化？

归纳：1.若点A在反比例函数y6图像上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结yxABOxk的图像上，过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO，可x

以得到SDAOB=____________. 2.从反比例函数yk（k≠0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、xy轴所围成的矩形面积S＝ .

二、合作、交流、展示：

1．已知反比例函数的图象经过点A（2,6）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？

（2）点B（3,4），C（21,44），D（2,5）是否在这个函数的图像上？

25解：

【反思】判断点是否在图像上，只要

. 2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（

）

DA．B．

C．

．

3.

如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ym的图象交于A（－2，1）、xB（1，n）两点.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积.

三、巩固与应用：

k211.

已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y上，则下列关x系式正确的是（

）

（A）y1＞y2＞y3

（B）y1＞y3＞y2

（C）y2＞y1＞y3

（D）y3＞y1＞y2

2. 如图，A、B是函数y2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，

x△ABC的面积记为S，则(

)．

(A)S＝2

(B)S＝4 (C)2＜S＜4

(D)S＞4 3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数yk(x>0)的图象和矩形ABCD的x第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2，6) ．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；

（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

四、小结：

１.理解反比例函数k的几何含义；２.综合运用知识解题.

五、作业：必做：课本P9习题T5，8，9； 选做：《作业精编》相应练习. 六、课后反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星

期 撰稿; 审稿：

课时序号

年级

教

学

目

标

八年级

课题

实际问题与反比例函数（1）

课型

新授

知识

1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题。

技能

2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题

过程

经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题

方法

情感

体会数学和现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方法解决问题的能力

态度

用反比例函数解决实际问题

构建反比例函数的数学模型

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多

媒

体

教学重点

教学难点

教法

教

学

过

程

设

计

【学习过程】

二、课前导学：预习课本第12页至第13页，完成下列问题: 1、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系 。

已知一个三角形的面积是6，它的底边是x，底边上的高是y，则y与x的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。

2、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系 。

一个矩形的面积为20cm，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数关系式是 。

3、长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系 。

43某自来水公司计划新建一个容积为4×10m的长方体蓄水池。

3⑴蓄水池的底面积S（m）与其深度h（m）有怎样的函数关系？ ⑵若深度设计为5m，则底面积应为_______m. 二、合作、交流、展示：

例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．（图见课本P12）

(1)储存室的底面积S(单位：m)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定10m为500m，施工队施工时应该向下挖进多深? (3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)．

432222

例2.已知三角形的面积为24cm,任一边a(cm)与这边上的高h(cm)之间的函数关系式, 并写出自变量的取值范围,画出图象

例3．面积为4的一边为x，另一边则y与x的变化规图象大致表示为

三、巩固与应用：

1、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）

矩形为y，律用（ ） 2

2、

如图，点A(m,6),B（n，1)在反比例函数图象上。AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5。

(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式; (2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5,若存在，求出E点坐标;若不存在.请说明理由

3、如图，已知直线y1x与双曲线yk(k0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．

2x（1）求k的值；

（2）根据图象写出正比例函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．

（3）若双曲线yk(k0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

x

（4）过原点O的另一条直线l交双曲线yk(k0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由x点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

四、小结：

把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题

五、作业：必做：课本第15页T1； 选做：《作业精编》相应练习

六、反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星

期 撰稿; 审稿：

课时序号

年级

教

学

目

标

八年级

课题

实际问题与反比例函数（2）

课型

新授

知识

能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题

技能

过程

经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，发展分析问题，解决问题的方法

能力

情感

感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力

态度

能灵活运用反比例函数知识解决工程与行程问题

从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多

媒

体

教学重点

教学难点

教法

教

学

过

程

设

计

【学习过程】

三、课前导学：预习课本第13页，完成下列问题: 1、在行程问题中，当

一定时，

与

成反比例，即

。

汽车在相距80千米的两地间行驶，则速度v和时间t的函数关系式为

。

2、在工程问题中，当

一定时，

与

成反比例，即

。

某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是

。

3、某电厂有5 000吨电煤．（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的

函数关系是

；（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用 天；（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用

天

二、合作、交流、展示：

例1、码头工人以每天30吨的速度往一轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。

（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v与卸货时间t之间函数关系？

（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

例2、某粮食公司需要把2400吨大米调往四川灾区救灾.

（1）调动所需时间t（天），与调动速度V（吨/天）有怎么样的函数关系（不必写出自变量V

的取值范围）？

（2）该公司有20辆汽车，每辆汽车每天可装6吨，预计这批大米最快在几天内全部运往四川灾区?

（3）该公司所有汽车工作了4天后，上级部门指示必须在4天内把剩下的大米全部运往

四川灾区需要增派多少辆汽车才能完成任务?

例3、已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数

yk（k＞0）的图象与AC边交于点E。

x（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；

（2）记S=S△OEF-S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由。

三、巩固与应用：

1、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

2、学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

3、在反比例函数

y10（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、...、An、An1，若A1的x横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分A1、A2、A3、...、An、An1作x轴与y轴的垂线段，的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、...、Sn，求S1=

和

S1、S2、S3、...、Sn =

（用n的代数式表示）

四、小结：

把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题

五、作业：必做：课本第15页T3，第22页T11； 选做：《作业精编》相应练习

六、反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星

期 撰稿; 审稿：

课时序号

年级

教

学

目

标

八年级

课题

实际问题与反比例函数（3）

课型

新授

1、能灵活列反比例函数解决一些实际问题；

知识

2、能综合利用物理杠杆和电学知识、反比例函数的知识解决一些实际问题； 技能

3、经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；

过程

经历分析实际问题中变量间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题

方法

情感

体会数学和现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高用代数方法解决问题的能力

态度

掌握从物理问题中建构反比例函数模型．

从实际问题中寻找变量之间的关系，充分运用所学知识分析物理问题．

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多

媒

体

教学重点

教学难点

教法

教

学

过

程

设

计

四、课前导学：预习课本第14页至第15页，完成下列问题: 1、函数y8，当x0时，y

0，相应的图象在第

象限内，

y随x的增大而

．x2、杠杆定律： × = × 。

3、用电器的输出功率P（瓦）、两端电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）的关系：

或 或 二、合作、交流、展示：

【例1】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛和0.5米（1）动力F是动力臂l的什么函数关系？动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，

则动力臂至少要加长多少？

解：（1）根据“杠杆定律”，有Fl= ∴ F与l的函数解析式为：F= ，当l=1.5时，F= ∴撬动石头至少需要 牛顿的力

（2）当F= = 时，

l= = ∴ －1.5= 答：若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长 米。

【例2】一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆，已知电压为220伏

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器输出功率的范围多大？

解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P= ∴

输出功率P是电阻R的反比例函数，解析式为：P= （2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。当R=110时，P= 当R=220时，P= ∴

用电器的输出功率在 瓦到 瓦之间。

三、巩固与应用：

1．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强p与所受压力F及受力面积S之间的计算F，当一个物体所受压力为定值时，则该物体所受压强p与受力面积S间的关系Sρ(kg/m3) 用图像表示大致可为 (

)．

公式为P

P P P P

O S S O

O S O A B C D

2 S 5 V/m3

2.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m）是体积V（单位：m）的反比例函数，它的图像如上图所示，当V=10m时，气体的密度是（ ）．

3333333A．5kg/m B．2kg/m C．100kg/m D．1kg/m 3、

如图所示，悦悦设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况。实验数据记录如下：

x（cm）

y（N）

…

…

10 30 15 20 20 15 25 12 30 10 …

…

（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中

描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，

猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （第3题图）

（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？

随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？

y(N) 35

30

25

20 15

10

5

O 5

10 15

20

25 30 35 x(cm)

四、小结：

把实际问题转化为数学问题,建立数学模型解决问题；

五、作业：必做：课本第15页练习T1、2、3； 选做：《作业精编》相应练习。

六、反思：

授课时间： 年 月 日 第 周 星

期 撰稿; 审稿：

课时序号

年级

八年级

课题

反比例函数复习

课型

新授

1.进一步巩固反比例函数的概念，熟练求反比例函数表达式并能画出图象．

教

学

目

标

知识

2.深入理解反比例函数图象的变化其及性质，熟练运用反比例函数的性质解决某些技能

实际问题．

过程

1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点．

方法

2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识．

情感

认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；通过分组讨论，培养态度

合作交流意识和探索精神。

反比例函数的定义、图像性质，及综合运用

理解反比例函数增减性，学会建立反比例函数的数学建模.

学案导学

学法

探究、合作

教学媒体

多

媒

体

教学重点

教学难点

教法

教

学

过

程

设

计

【学习过程】

五、课前导学：预习课本第1页至22页，完成下列问题:

1.填表：

表达式

请写出反比例函数表达式：

k>0[来源:学_科_网Z_X_X

图

象[

画出图象：

画出图象：

k<0 1．图象在第

、

象限；

性

质

2．每个象限内，函数y的值随x的增大而______________．

1．图象在第

、

象限；

2．在每个象限内，函数y值随x的增大而________________．

在一个反比例函数图象上任取一点P，过点P，分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，S=

. 反比例函数既是

图形，又是

图形. 2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）

（A）y3. 若y=(5+m)x2+n是反比例函数，则m、n的取值是________________。

4. 已知反比例函数y328

（B）y7

（C）xy = 5

（D）y2

xx5xk(k0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，则xy1y2的值是（

）

A.正数

B.负数

C.非正数

D.不能确定

k5. 在同一坐标系中，函数yx和ykx3的图像大致是

（

）

A B C D

二．合作、交流、展示：

探究点一

反比例函数的意义

例1.(1)近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为

．学科网

(2).在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是

米．

探究点二、反比例函数图像及其性质

例2.（1）已知一个函数具有以下条件：⑴该图象经过第四象限；⑵当x0时，

y随x的增大而增大；⑶该函数图象不经过原点。请写出一个符合上述条件的函数关系式：

。

（2）.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y4的图象上，则（

）

x

（A）y1

(B) y3

(C) y3

(D) y2

（3）.已知反比例函数y3m2，当m

时，其图象的两个分支在第一、三象限内；

x当m

时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大。

探究点三、反比例函数的解析式

例3（1）、若反比例函数y＝2mxm224的图象经过第二、四象限，则函数的解析式

是

. (2).某反比例函数的图象经过点(2，3)，则此函数图象也经过点（

）

3)

B．(3，3)

A．(2，3)

C．(2，

6)

D．(4，(3).已知y＝y1－y2，y1与x2成正比例，y2与x+3成反比例，当x＝0时，y＝2；当x＝3时，y＝0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

探究点四、图像与图形的面积

k(k0)的图象上，

xAMx轴于点M，△AMO的面积为3，则k

．学科网

m（2）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的

x1)，B(1，n)两点．学

图象交于A(2，例4（1）如右图，若点A在反比例函数y（1）m=

，n=

；k=

，b=

.学科网

（2）△AOB的面积＝

．

(3)

kxb的解集为

．

x探究点五、实际问题与反比例函数

例5.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内A y mO x B 观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为50km/h时视野为80度，如果视野f（度）•是车速v（•km/h）的反比例函数，求f，•v•之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．

例6 .某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：

x（元）

y（个）

3 20 4 15 5 12 6 10 （1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润? 四、巩固与应用：

m22m11.若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（

）

xA.(2，6)

B.(2，－6)

C.(4，－3)

D.(3，－4) 2.已知函数y＝k(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则有（

）

x

A.y1＞y2＞0

B.y2＞y1＞0

C.y1＜y2＜0

D.y2＜y1＜0 3. 如图，反比例函数yy

5的图象与直线ykx(k0)相交于B两点，xAC∥y轴，BC∥x

轴，则△ABC的面积等于

个面积单位. A.4

B.5

C.10

D.20

4.如图2是三个反比例函数y＝A O

B C 第３题图

kkk1，y＝2，y＝3在x轴上方

xxx的图象，由此观察k1、

k2、k3得到的大小关系为（

）

A.k1＞k2＞k3

B.k2＞k3＞k1

C.k3＞k2＞k1

D.k3＞k1＞k2

k2y＝

图2 x

5.如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kx-b上的两点，且当x1

）

x

A

B

C

D 6.已知反比例函数y＝7.已知反比例函数y＝的图像不经过第

k(k≠0)与一次函数y＝x的图象有交点，则k的范围是______. xk(k≠0)，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx－k x

象限. 8.已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x＝5时y的值。

9.已知点P，Q在y＝－3的图象上.（1）若P（1，a），Q（2，b），比较a，b的大小；

x（2）若P（1，a），Q（－2，b），比较a，b的大小；

（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2），x1＜x2，你能比较y1与y2的大小吗？

10.平行于直线yx的直线l不经过第四象限，且与函数

3(x0)和图象交于点A，过点A作ABy轴于点B，ACx轴于点C，四边x形ABOC的周长为8．求直线l的解析式．

y11.为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米

空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，

现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，

请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为

,自变量x的取值范为

；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为

. (2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 四、小结：

1.反比例函数的意义和性质；2.用反比例函数解决实际问题

五、作业：必做：课本第21页；

选做：《作业精编》相应练习

六、反思：