直角三角形的性质与判定优质课教案设计

课题：含30°角的直角三角形的性质

1．理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质．

2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

重点：含30°角的直角三角形的性质的发现与应用．

难点：1.含30°角的直角三角形性质的探索与证明．

2．引导学生全面、周到地思考问题．

一、情景导入，感受新知

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质，大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？

问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？

二、自学互研，生成新知

【自主探究】

请同学们准备好两个全等的含30°角的直角三角形，把相等的边拼在一起组成平面图形，有6种拼法．

【合作探究】

1．在这些图形中，轴对称图形有4个，其中三角形有2个，各是一个怎样的三角形？说说你的理由．

解：一个是等腰三角形，一个是等边三角形．

如图：

2．你能借助图(2)，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？怎样证明．

1解：BC＝AB. 2△ADC是△ABC的轴对称图形，因此AB＝AD，∠BAD＝2×30°＝60°，从而△ABD是一个等边三角1形．再由AC⊥BD，可得BC＝CD＝AB.于是我们得到：

2定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

1：如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立杆BC，DE要多长？

11【分析】观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A＝30°，所以DE＝AD，BC＝AB，又221由D是AB的中点，所以AD＝AB. 4111解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，由定理知BC＝AB，DE＝AD，所以BD＝×7.4＝2221113.7(m)．又AD＝AB，所以DE＝AD＝×3.7＝1.85(m)．

222答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m. 2：等腰三角形的底为15°，腰长为2a，求腰上的高．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠ABC＝∠ACB＝15°，CD是腰AB上的高，求CD的长．

【分析】观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC＝2a，而∠DAC是△ABC的一个外角，则∠DAC＝15°×2＝30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD. 1解：∵∠ABC＝∠ACB＝15°∴∠DAC＝∠ABC＋∠BCA＝30°.∴CD＝AC＝a(在直角三角形中，如果一2个锐角等于30°，那么它所对的直角等于斜边的一半)．

师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

四、课堂小结，回顾新知

这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．

五、检测反馈、落实新知3．

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

1．(张家界中考)如图所示，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝第1题图

第2题图

2．如图，已知在△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC＝6cm，则AD＝2cm. 3．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°. 1求证：BD＝AB.4[来源:学_科_网]

11证明：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴BC＝AB.在Rt△BCD中，∠B＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝221BC，∴BD＝AB. 4六、课后作业：巩固新知

(见学生用书)