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七年级数学导学案（36）课题：11.3不等式的性质学习目标1．经历不等式性质的探索过程；2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．学习重难点1．运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．2．不等式的变号问题．导学过程一、旧知回顾：解方程：（1）x＋1＝4； （2）2x＝－6．1．这些变形具
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11.3 不等式的性质教学设计第一课时
未知
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关键词：11.3 不等式的性质教学设计第一课时
正文
七年级数学导学案（36）
课题：11.3不等式的性质
学习目标
1．经历不等式性质的探索过程；
2．了解不等式的基本性质，并能进行简单的运用．
学习重难点
1．运用不等式的两条基本性质对不等式进行变形．
2．不等式的变号问题．
导学过程
一、旧知回顾：
解方程：（1）x＋1＝4； （2）2x＝－6．
1．这些变形具体步骤的主要依据是什么？
2．这些依据有哪些基本性质？
猜想：不等式有哪些性质呢？
二、新知学习
例1：弟弟今年4岁，哥哥今年6岁，下面是弟弟和哥哥的一段对话：
①弟弟：“再过3年我比你大”；②哥哥：“不对，3年前你比我大”．
你同意（弟弟）哥哥的说法吗？若不同意，请从不等式的角度分析错的原因．
通过上面的讨论，我们有什么发现？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个 或同一个整式，不等号的方向 ．
用数学式子表示：
如果a＞b，那么a＋
c
＞b＋
，a－
c
＞b－
. 练一练
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为：
，根据
；
2．由a＜b，要得到a＋3＜b＋3，需要把不等式两边都
，根据是
；
3．由2x＋3≥－5，根据不等式性质1，左右两边同时
，可化为
2x≥－8.
例2：将不等式5＞3两边分别乘同一个数，用不等号填空：
（1）
5×1 3×1，
5×2 3×2，
5×3 3×3，
5×4 3×4，
…
（2）
5×（－1） 3×（－1），
5×（－2） 3×（－2），
5×（－3） 3×（－3），
5×（－4） 3×（－4），
…
合作讨论：你能从（1），（2）中发现什么？
. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向
；不等式的两边都乘（或除以）同一个
，不等号的方向
．
用数学式子表示：
如果a＞b，并且c＞0，那么
＞
；
如果a＞b，并且c＜0，那么
＜
．
练一练
若a＞b，则
a5b5（1）
2a
2b；
（2）－4a
－4b；
（3）－ －
.
思考：
（1）不等式的两边都乘0，结果又怎样？
如：7
4，而7×0____ 4×0．
（2）
不等式的性质和等式的性质相比较有什么相同点与不同点？
练习：根据不等式的性质将下列不等式化为x＜a或x＞a的形式：
（1）x－5＞－1；
（2）3x＜－9；
（3）－2x＞3 ； （4）3x
＜x－6
.
拓展延伸：
1．将不等式2x＞4x的两边都除以x，得2＞4．你认为对吗？如果不对，错在哪呢？
三、小结思考
四、课堂检测
1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空：
（1）a＋2
b＋2；
（2）a－5
b－5；
（3）6a
6b；
（4）－a
－b；
（5）2a－3
2b－3；
（6）－4a＋3
－4b＋3. 2．说出下列不等式变形的依据：
（1）由x－1＞2，得x＞3；
（2）由2x＞－4，得x＞－2；
（3）由－0.5x
＜－1，得x＞2；
（4）由3x＜x，得2x＜0．
3．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）7x＞6x－4；
（2）－2x ＜
5x －6.
4．你能把不等式－1＞x变形为x＜－1吗？为什么？
5．若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则满足条件的a的范围是（A．a＞0
B．a＜2
C．a＞－1
D．a＜－1
）
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