矩形优质教案设计

<9.4矩形（1）>教学设计

无锡市雪浪中学

还晓明

课题名称

科

目

教学时间

学习者分析

《9.4矩形（1）》

数学

第1课时

本班有学生42人，大部分对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃．故本节课教师适当的引导，采用自主、合作探究的学习方式进行教学．

一、情感态度与价值观

1.

经历观察、引导、实践、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力．

2.

能在具体情境中有条理地、清晰地阐述运用自己的观点．

二、过程与方法

1.

通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索矩形性质的过程，体会如何探索研究问题．

三、知识与技能

1.

探索并证明矩形的性质定理，以及矩形与平行四边形之间的关系；

2.

能利用矩形的性质解决一些简单的计算问题．

1.

探究矩形的性质及其应用；

2.

合理利用性质定理解决实际问题．

PPT 教学过程

一、 提出问题，引入课题

回顾反思，提出问题 ：演示PPT 2

提问：什么样的四边形是平行四边形？有哪些性质？

思考：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，轻轻拉动其一个角，你有何发现？

结论：还是平行四边形，但是内角大小发生变化．当内角为直角时，平行四边形变成长方形．

二、探究矩形的定义以及矩形与平行四边形的关系：

1、

情境引入，合作探究

（一）演示PPT 3 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

年

级

八年级

教学目标

教学重点、难点

教学资源

教学活动1

注意：

教学活动2

矩形是特殊的平行四边形

2、

情境引入，合作探究

（二）演示多媒体4 矩形具有哪些特征？（与平行四边形的特征相类比）

从边、角、对角线、对称性四方面探究．

探究：

1、具有平行四边形所具有的所有的性质．

2、作为特殊的平行四边形，它还有什么特殊的性质？

猜想（1）四个角都是直角

（2）对角线相等

（3）轴对称图形

3、合作探究

，证明结论（三）演示多媒体5、6、7 引导学生写成命题形式，写出已知求证，并简单证明

命题1:矩形的四个角都是直角；

已知：四边形ABCD是矩形

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°

命题2:矩形的对角线相等；

已知：四边形ABCD是矩形

求证：AC = BD

矩形：既是中心对称图形，又是轴对称图形

4、归纳总结，得出结论

演示多媒体8

矩形的性质：

边：对边平行且相等

角：四个角都是直角

对角线：互相平分且相等

对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（对称轴有2条）

四、学以致用，应用训练

演示多媒体9、10 1．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？

2．四边形ABCD是矩形

1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，

则AC＝______

㎝

, OB= ______ ㎝

2）若已知∠CAB=40°，则∠OCB= _______

∠OBA= ________，∠AOB=_________∠AOD=________ 3）若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝

_________ ㎝

矩形的面积＝

____________㎝2

4）若已知

∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _________㎝

五、拓展迁移，提升能力

演示多媒体11 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系

变式: 矩形变成直角三角形

探究直角三角形斜边上的中线OC与斜边BD的关系

教学活动3

教学活动4

教学活动5

结论：直角三角形性质定理：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

六、

巩固练习，举一反三

演示多媒体12、13、14

例1：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

变式：将AB=4㎝变为AD=4cm？

提升: 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，

∠AOD=120°，AB=4㎝,求矩形对角线的长？

变式1：若∠AOD=1200 改为AC=2AB，则AC、BD的长为多少？

变式2：若∠AOD=1200 改为∠BOC=2 ∠

AOB，则AC、BD的长为多少？

变式3：若∠AOD=1200 改为AB=OB，则AC、AD的长为多少？

例2.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长

（3）△BEC的面积与矩形ABCD的面积有何关系?

七、回顾与反思

演示多媒体15、16 1、我收获了……

2、我的困惑是……

思考题：

如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD ＝4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE＋PF的值.

教学活动6

教学活动7