等腰三角形的判定与反证法教学实录

2. 平方根（第1课时）

一、教学目标如下:

①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

②会利用平方运算求非负数的算术平方根；

③了解算术平方根的性质．

④在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

二．教学重点：理解算术平方根的概念，并会带着概念解决问题；

教学难点：深入理解算术平方根的双重非负性，并会利用性质解决问题。

三、教学过程

1.问题情景：

由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为形，那么有

请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

， ， ， ．

的大的正方，那么a为多少呢？．

x ,y ,z ,w 四个数中，有理数是（ ）， 无理数是（ ）

问：你能表示这些无理数吗？我们所学习的数好像又不够用了，怎么办？

2.概念讲解：

重要概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即正数就叫做的算术平方根，表示为“，那么这个”，读作“根号”．

．

特别地，我们规定0的算术平方根是0，即问题回解：2 ，我们称正数a为2的算术平方根，表示为2

同理：x2，称正数______ 为 的

算数平方根，表示为 2y3

，称正数_______为 的

算数平方根，表示为 z4，称正数_______为 的

算数平方根，表示为 w5，称正数______ 为 的

算数平方根，表示为 223.例题讲解，

巩固概念

例1 求下列各数的算术平方根：

4947900 ，1 ，64， 14 ， 10， 0.81 ，2

9

解：(1) ， 的算术平方根是

，即

(2) ， 的算术平方根是 ，即 (3) ， 的算术平方根是 ，即 (4)14的算术平方根是 (5)

 ， 的算术平方根是

，即 (6)

 ， 的算术平方根是

，即 (7)

 ， 的算术平方根是

，即

4.简单运用

，大胆尝试

（1）求下列各式的值：

25 49 ，196 ，

60.09 ， -64 ，10

5.算术平方根在生活中的应用：

例2 自由下落物体的高度h(米)与下落时间t (秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

6.拓展研究a的性质：

①

②根据概念，什么数才有算术平方根？

总的来说: a具有___________________性，即_______________

1.

下列各数中，没有算术平方根的是（ ）

123A.

（

-3） B. 0

C. 8 D .-6

2.下列各式没有意义的是（ ）

-3 A. B. 0 C. 22（-1） D.

3.若代数式x1有意义，则x的取值范围是（ ）

A.x1 B.

x1

C. x1 D .x1

4.已知实数x,y满足x1y30，则x+y= ____________________

四．课堂小结：

五．作业布置：

1.小明房间面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少? 2.课堂精练P16的1-----8 题