11.1 生活中的不等式教学内容概述

苏科版七年级数学下册第11章《11.1生活中的不等式》教学设计

江苏省扬州市宝应县望直港镇中心初级中学 李延楼

【教材分析】

生活中处处都是数量之间的不等关系，不等式是刻画这种数量关系的数学模型。

相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式来表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识，如一元二次方程根的判别式，函数中自变量的取值范围，实际应用问题等．

本节课是继方程之后研究“一元一次不等式”的第一课．人教版“一元一次不等式”的第一节课题是“不等式和它的基本性质”，华师版“一元一次不等式”的第一节课题是“认识不等式”，而苏科版“一元一次不等式”的第一节课题是“生活中的不等式”．很明显，苏科版的第一节课题重在体现“生活”二字．因．．．．此，本节课的教学必须让学生充分感受到生活中存在大量的不等关系，学习不等式是源自生活的需要，这不仅能激发学生学习不等式的兴趣，还能使学生认识到学习不等式的重要性和必要性．通过本节课的学习，使学生不仅能理解不等式的概念，掌握一些常见的表示不等关系的数学术语或词语，还能向学生渗透数学建模、类比等思想方法，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用．

【学情分析】

学生们已经学习了一元一次方程与二元一次方程组，会构造方程的模型来解决生活中的实际问题。在小学阶段，同学们也会比较两个数量之间的大小关系，而初中阶段主要让学生体验从具体的数字到用字母来替代数字来构造不等式的过程，

【教学目标】

1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；

2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法．

【教学重点】

学习用不等式表示生活中的实际问题．

【教学难点】

准确理解实例中的关键用词，如：“最”“非负数”等．

【教学过程】

一、自觉体悟

海洋与陆地哪个面积大?

设计思路：情景导入，形象地感受体重、身高、面积的不等关系．

多媒体展示：用GIF动画展现比较原理。

二、自主学习

1、一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h，那么你如何表示a与100的大小关系？

2、根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系? 3、小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(Kg), 小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2Kg,怎样表示p,q之间的关系?

4、天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系? 5、李明说：今年我35岁，张强说：我与你不同岁。如果张强今年m岁，则怎么表示张强与李明的年龄关系呢？

设计思路：理解“不超过”、“不低于”、“不同”等词语的含义，继续感受生活中的不等关系．

多媒体展示：用现实的图片，场景再现。

三、自主回归

在日常生活中，同类量之间常常存在不等关系. 同类量：长度与长度、体积与体积、质量与质量等

你还能再说出一些具有不等关系的实例吗？请与同伴交流。

四、自主建构

请同学想一想：什么叫不等式？

像a≤100、t≥6000、p＜q+2、3x>5、m≠35等，用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）. 五、概念辨析

下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？ （1）－2＜0； （2）2a＞3－a； （3）3x＋5；

（4）（a－1）2≥0；

（5）s＝vt； （6）x2＋2x≠3；

设计思路：加深对不等式概念的理解．

多媒体展示：用白板把不等式都挪到一起，体现数学中的分类思想。

六、自主探究

1、根据下列数量关系列出不等式：

（1）边长为am的正方形桌面的面积大于1m2. （2）x的3倍比x的平方小. （3）我班一位学生的身高为x米，我班学生最高是1.70米．

（4）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不少于100cm．

你有何感悟？列不等式时，抓住关键词，选准不等号。

设计思路：学生观察、思考、感悟．感受生活中大量的不等关系．

2、3、用不等式表示：

（1）a是正数. （2）x与y的差是非负数.

（3）一辆48座的旅游车载有游客X人，途中上来2人后，车内仍有空座位. 第二类：隐含的不等关系. 如：正数、负数、非负数、非正数……

七、自觉强化

用不等式表示下列数量关系：（比一比，看谁做得对又快）

（1）某种袋装牛奶中，每100g牛奶所含的蛋白质（Xg）不少于2.9g，脂肪（Yg）不少于3.1g. （2）火车提速后，速度（V）最高可达350km/h. （3）X的2倍与5的和是负数. （4）某校男子跳高记录是1.75 米，小强今年在运动会上的跳高成绩是X米，打破了校纪录．

设计思路：理解特殊字词的含义，学会用不等关系来表示．

多媒体展示：用实物投影把学生的错误答案一一投影，让学生体会如何准确的列出不等式。

八、变式引领

用不等式表示：

1、某市某天的气温是t℃，该市这天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃. 设计思路：理解最高和最低的含义，学会用不等式表示．

多媒体展示：截取一段天气预报视频，体会数学来源于生活。

2、建设中的三峡水电站的水库水位在145--175m（包括145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。

设计思路：学生观察、思考、感悟．感受生活中特殊的不等关系．

九、思维拓展：

一个阳光明媚的春天，七（3）班有26名同学到公园踏春.公园每张票10元，如果一次性购票达到30张，则每张票的价格是8元.聪明的小铭急忙提醒说：“买30张门票合算！”而小丽同学则有不同意见：“买30张怎么会合算？不是浪费4张吗？应该买26张！”

问题1：小铭与小丽的建议，到底谁的更经济合理？为什么？多余的票你可以怎么处理呢？

问题2：买30张票比买26张票付的款还要少，这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少？

问题3：至少要有多少人去公园，多买票反而合算呢？能否用数学知识解决？

十、回归强化

请根据不等式2x+3≤11 ，编制一个实际问题。

十一、知能结构

通过今天学习，你有哪些收获和体会？说一说

1、数学知识：数量关系、不等号、不等式。

2、数学方法：列不等式的步骤：找不等关系、抓住关键词、选准不等号。

3、数学思想：建模、类比、分类等思想。

十二、课堂感悟

其实生活中也有很多不等式给人很深的印象：

今天＞昨天；蛮干＜巧干；自信≠自负；模仿≤原创；研究≥经验

十三、应用反馈

1．选择适当的不等号填空：

（1）2 3；（2）－23 －3；（3）－a2 0； （4）若x≠y，则－x －y．

2．根据下列数量关系列出不等式：

（1）x的4倍小于3；

（2）y减去1不大于2；

（3）x的2倍与1的和大于x；

（4）a的一半不小于－7；

3．理解下列具有“最”字的实例，写出不等式：

①火车提速后，时速v最高可达140km/h；

②小明身高h m，他班学生最高的为1.74

m；

③某班学生家到学校的路程s km，最远是4

km．

【小结】：

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

设计思路：师生互动，总结学习成果，体验成功．

多媒体展示：把本节课的知识点罗列投影仪上，体会数学的归纳思想。