8.3 同底数幂的除法教学设计一等奖

☆教案名称：江苏科技出版社七年级下册第八章第☆教学内容

3节第一课时

同底数幂的除法

江苏省高邮市三垛镇初级中学

王明亮

☆教学目标

1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示，

2.会正确地运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步的依据。

3.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步感受归纳的思想方法，发展归纳、有条理的表达和推理能力。

4.通过学生亲身经历探究过程，并在探究过程中培养学生在发现等创新意思，从中获得成功的喜悦。

☆教材分析

本节课是江苏科技出版社七年级下册第八章第3节第一课时—同底数幂的除法。本节是在学生学习了幂的乘法、乘方、积的乘方的基础上进行的，与幂的乘法相呼应。本节内容也为后面学习整式的乘法做铺垫，可以说是起着承前启后的作用。教材通过人造卫星的运行速度与飞机的飞行速度比较，得到了需要用到除法，从而自然的得到幂的除法，通过一些算式的运算得到同底数幂的运算性质，并通过例题增强对同底数幂的除法的理解。

☆教学重点

准确、熟练的运用同底数幂的除法性质

☆教学难点

会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据

☆教学流程

一、情境创设

情境一：一颗人造地球卫星运行的速度是2.8810km/h，一架喷气式飞机的速度是41.8103km/h。这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机速度的多少倍？

情境二：已知一长方形的面积S=5,其中一边a5，求另一边b的长。你能求出另一边b的长吗？

这两个情境属于学生常见的问题，根据已有的知识立刻可以知道该如何去做，从而为本节课做一个很好的铺垫，也符合学生的认知规律。

二、

探索活动

活动一：上面的两个问题你是怎么解决的？请交流各自的算法。

74（2.8810）（1.810）=1.610和b555，这是什么运算？指观察数之间有什么样的关系？通过这个例子，你能得到什么结论？

43743

活动二：1.计算 (1)1010（m,n是正整数，mn），(2)aa。

刚才的结论还成立吗？

对于一般的情况，如何计算aa？其中a,m,n有什么条件？

结论：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用符号表示为，mnmn73（a0,m,n是正整数，mn）

通过活动一、二，让学生从生活中的知识转变为幂的除法运算，并且发现其变化规律：底数不变，指数相减。进而得到同底数幂的除法的运算性质，通过活动认知同底数幂的除法性质的合理性。

三、例题教学

例1：计算

(1)a6a2 (2)(b)8(b) (3)(ab)4(ab)2

这几小题都是利用同底数幂的除法的性质。第（1）小题根据同底数幂的除法性质可得aaa62624a；第（2）小题要注意符号，这里的底数是b，bbb87b7；第（3）小题要注意ab当做一个整体，(ab)4(ab)2(ab)2a2b2。在做这几小题时需要注意每一步的依据是什么。

例2：已知x32,x4，求xabab. xaxb3248。在做这小题时需要本题逆用同底数幂的除法性质，由x注意不能由xababab得到xx，这是两个不同的运算，要注意区分。

四、练一练

1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1）aaa （2）t5584210t9t

624（3）mmm （4）(z)(z)z

2. 计算：

1513（）（） （3）y14y2

（1）33 （2）437434

（4）(a)5(a) （5）（mn)5(nm)2

3. 已知xm5,xn3，求x2m3n

这个练习及时的巩固同底数幂的除法性质的运用。在练习中让学生来讲解问题，并由其他学生补充，补充不完整的由老师来点拨。

五、小结思考

本节课学到了什么？

1、同底数幂的除法法则：，（a0,m,n是正整数，mn）

底数a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式. 2、计算时的几个注意点：

（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减. （2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号. （3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体. 由学生互相讨论并总结出本节课的要点，引导学生学会简练的数学语言表达出来，培养学生归纳总结的能力，促进学生数学思维的发展以及数学语言的运用。

六、拓展延伸

1.解关于x的方程：x2.若3922a1m3xmx33x1. 27a181，求a的值. 通过适度的拓展，把课堂向课外延伸，通过知识与方法的延伸，培养学生的探究意识与创新精神。

☆课后反思

在本节课中，是从学生已有的知识和经验出发，通过“做”与“思”获得感受的基础上明确同底数幂除法的性质。有意识地培养学生通过合作探究来解决问题的意思和思想。在本节课设计中充分体现了学生是学习的主体地位，教师是教学过程中的组织者和引导者；在得到同底数幂的除法性质的教学中，不是简单地将结论给学生，而是建立在学生探究、猜想的基础上得到结论。通过适量的练习夯实了学生的基础，辅助以拓展练习，拓宽了学生眼界，大大提高了学生学习的兴趣。