加减法解二元一次方程组教案3

7.2.2用加减法解二元一次方程组（一）

知识技能目标

1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程；

2.会用加减法解简单的二元一次方程组．

过程性目标

1.让学生在运用已掌握的方法解二元一次方程组时，体会到代入法的不足，引发寻找新方法的意愿．

2.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验．

教学过程

一、创设情境

我们知道解二元一次方程组的关键是“消元”，那对于方程组

该如何进行消元呢？哪种是最简便的方法呢（组织学生进行讨论）？

结论

较简便方法是把(2)变形为3x=23 + 4y (3) ，再把(3)代入(1)直接消去“3x”．

想一想，还有其它方法可以直接消去“3x”吗？

二、探索归纳

看一看：上述方程组中，未知数x的系数有何特征？

做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．

你得到了什么结果？

9y = －18 , (消去了未知数x，达到了消元的目的) y = －2. 把y = －2代入（1），得

3x＋5×(－2) = 5, x = 5. 所以x5. y2从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？

三、巩固应用

例1

解方程组：

3x7y9,4x7y5.(1)(2)

看一看：y的系数有什么特点？

1

想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？

解

(1)+(2)得, 7x = 14, x = 2. 把x = 2代入（1）得, 6 + 7y = 9, 7y = 3, y.

x23

y737所以当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，从而达到消元的目的．那当方程组中同一未知数的系数相等时，如何达到消元的目的呢？

例2

解方程组：

2x3y7x3y7(1)

(2)解

(1)－(2)得，

x = 14．

把x = 14代入(1)得，

y=7．

归纳

将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．

例3

解方程组：

分析

注意到两方程中有相同的项，也有互为相反数的项，所以只要把两方程相加或相减，即可达到消元的目的．

解

(1)+(2)得，

x1x110

33x = 16．

(2)-(1)得，

2

y2y23 44y = 6．

所以x16

y6练习

解下列方程组：

5xy71.3xy14x3y52.4x6y146x7y53.6x7y190.5x3y14.1

x5y32四、交流反思

用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．

五、检测反馈

一、解下列方程组：

19x4y151.19x5y244x3y63.2x3y122x3y7

2.x3y73y0.7x104.

72yx510x35ax3by1二、已知是方程组的解，试求a、b的值.

y22bx3ay27.2.2用加减法解二元一次方程组（二）

知识技能目标

1.能熟练、灵活地运用加减法解一般形式的二元一次方程组；

2.会把比较复杂的方程组化简成一般形式的方程组，并能熟练地求解．

过程性目标

1.让学生在学习的过程中主动寻找解题的方法，提高学生解决问题，获取知识的能力；

2.通过探求二元一次方程组的解法，体会消元的思想，使学生会把复杂问题转化为简单问题来处理；

3.培养学生一题多解的能力，增进学好数学的自信心．

教学过程

一、创设情境

3

下列各方程组，你觉得用哪一种方法消元较恰当呢？并说说你的理由（学生讨论）．

2xy5(1);2x4y8y2x5(2)2x8;y48x4y20(3).

2x4y8在求上述三个方程组的解时，你发现了什么？

看一看：这三个方程组之间有联系吗？有怎样的内在联系？

二、探索归纳

上述问题只要根据等式的基本性质，方程组(1)的两个方程变形成用x的代数式表示y的形式，就是方程组(2)；方程组(1)的方程“2x

–

y = 5”两边乘以4就是方程组(3)．

9x2y15你能构造出与方程组解相同的方程组吗？请举例.

3x4y109x2y15答

可以构造许多与原方程组的解相同的方程组，如等等.

9x12y309x2y15现在你会求解方程组吗？

3x4y10通过上面问题的讨论，实质是让学生参与新问题——对于相同未知数的系数的绝对值不相等的方程组如何用加减法来解的研究，并且开放式的问题有利于培养学生灵活、多角度的思维习惯．

三、巩固应用

例

解方程组：

3x4y105x6y42(1)(2)

方法一：利用加减消元法消去未知数y．

解

(1)×3，(2)×2得，

9x12y3010x12y84(3)+(4)得，

19x = 114，

x = 6．

把x = 6代入(2)得，

30 + 6y = 42，

y = 2．

(3)

(4)x6所以



y2方法二：利用加减消元法消去未知数x．

解

(1)×5，(2)×3，得

4

15x20y50

15x18y126(4)-(3)得

38y = 76 y = 2 把y=2代入(2)得

5x + 12=42

x = 6 (3)

(4)x6所以

y2现在请你和你的同桌分别用加减法和代入法来解下面方程组,比较一下谁的方法更方便？

2x7y8解方程组

3x8y100通过交流让学生体会到学习加减法必要性，进一步感受到用加减法解二元一次方程组的基本思路是：通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的．

你能说说用加减法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

一般步骤是：

(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；

(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

(3)解这个一元一次方程；

(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．

练习

解下列方程组：

3x2y64x2y141.2.2x3y175xy7

x3y202x3y83.4.3x7y1005y7x5四、交流反思

你觉得用加减法解方程组时要注意些什么？你能说出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？通过学习你觉得加减法和代入法有何异同点？与学生共同总结出两种方法实质是相同的即消元，只是消元的途径不同．

五、检测反馈

一．解下列方程组：

5

x3y21.2xy18x3y2003.3x7y10002ab02.4a3b6

2y8x4.4x3y7axby1二．甲、乙两位同学解方程组3xby5（1）x3甲解题时看错了a，解得；y2（2）x1乙将一个方程中的b写成了相反数，解得．试求：（1）a,b的值；

y1（2）原方程组的解．6