公因式为多项式的提公司因式法教学设计

第四章

因式分解

4.2 提公因式法（一）

教学目标：

1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式

教学过程

温故知新

1.什么叫做因式分解？

2.两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？

一个多项式因式分解的结果是什么？

两者的运算过程是怎样的变形过程？

试一试

下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？

（1）

a2 b-2a b2 =ab(a-2b)

（

）

（2）（x+2）（x-2）= x2 -4

（

）

（3）

a2 - a2 +1=（a+b）（a-b）+1

（

）

（4）ma+mb=m(a+b)

（

）

新课

看一看

ma+mb=m(a+b)

公因式

想一想：多项式

ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式

x

+4x呢？

1

多项式mb

+nb–b呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例1: 找

2x+6x23x

的公因式。

2x2+6x3

定系数2

定字

定指数2 母x 所以2x2+6x3

的公因式是2x2

2你能对2x解:2x222+6x3

进行因式分解吗？

+6x3

2=2x

×1+2x

×3 x =2x

(1 +3 X)

像2x2+6x3=2x2 (1 +3 X)

如果一个多项式的各项含有公因式，那么

就可以把这个公因式提出来，从而将多项式

化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的

方法叫做提公因式法。

例2把7a-21a分解因式.

32解：原式

=7a·a-7a·3 =7a(a-3)

温馨提示：分三步

第一步，找出公因式；

第二步，提取公因式

；

第三步：将多项式化为两个因式的乘积的形式. 222

2

例3

把

8ab– 12abc+ab 分解因式. 323解：8a3b2– 12ab3c+ab =ab·8a2b– ab·12b2c+ab·1 =ab(8a2b– 12b2c+1) 例4

把

-24 x3

–12x2 +28x 分解因式. 解：-24 x3

–12x2 +28x =-（24 x3 +12x2-28x）

=-（4

x·6x2+4x·3x -4x·7）

=-4x(6 x2 +3x-7) 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号

找错误

把下列多项式分解因式：

（1）

12 x2 y+ 18x y2

（2）- x2+xy-xz （3）2 x3 +6 x2 +2x 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

甲同学：

乙同学：

丙同学：

解：12 x2 y+ 18x y2

解：- x2+xy-xz

解：2 x3 +6 x2 +2x =3xy(4x+6y)

=-x(x+y-z)

=2x(x2 +3x)

3

看你能否过关？

把下列各式分解因式：

①

3x+6y

②

24xm2-16xm3③

3x3-9x2+3x④

-4a3b3+6a2b-2ab小结与反思

1、什么叫因式分解？

2、确定公因式的方法：

第一步，找出公因式；

第二步，提公因式

第三步，把多项式化为两个因式的乘积的形式

4、用提公因式法分解因式应注意的问题: （1）公因式要提尽；（2）小心漏项

（3）首项为负与众不同

作业：

1、习题4.2

1,2,3题

课余探索

小小数学家

今年是2017年，这儿有一道与2005有关的计算题。已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2006的值。聪明的同学，你能得到这个计算结果吗？

教学反思

4

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