加减法解二元一次方程组优质课教案

课题：§7.2二元一次方程组的解法（2）

加减消元法解二元一次方程组

一、教学目标

1、学会用加减消元法解二元一次方程组；

2、让学生经历运用加减法解二元一次方程组的解法得探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想

3、培养学生学会自主探索，与他人合作，

与人交流思维过程的习惯。

二、教学重点

探索加减消元法解二元一次方程组，体会消元思想；灵活运用加减消元法解简单的二元一次方程组。

三、教学难点

加减消元法的形成过程；如何启发学生探索、引导学生自主尝试，调动交流的积极性。

四、教学方法：探究与合作

讲解与练习

五、教具准备：PPT，多媒体（一体机）。

六、教学过程

（一）组织教育与课题引入

直接引入新课“二元一次方程组的解法（2）”，组织学生明确学习目标，提出课堂要求，明确分组合作学习要求，发放本课时导学案。

（二）知识回顾

代入消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”、“二元一次

方程方程组”转化为“一元一次方程”。

（三）初探加减消元解二元一次方程组

组织学生自学教材P31—32，例3、例4。

看幻灯片回答：

教师：根据这张图你能算出老牛与小马各驮多少袋吗？请列方程求解？

（小组讨论，有困难的同学可以参见幻灯片帮助）

学生1：根据幻灯片“想一想”提示可列方程组为xy2x12(y1)；经xy2(1)整理可得；由（1）得：xy2

(3)；将（3）代入（2）x2y3(2)可得：y5；将y5代入（3）得：x7；老牛与小马各驮7袋，5袋。

教师：我们用什么方法解二元一次方程？

（注：学生讲解，老师板书）

x7y5是方程组的解；答：学生2：我们用代入消元法解二元一次方程。

教师：将二元一次方程转化为一元一次方程，体现了怎样的数学思想？使用怎样数学方法？

学生3：二元转化为一元体现化归的数学思想；用数学方法是消元。

教师：你能述说代入消元法的一般步骤吗？我们一起来看幻灯片。

（一）

新课引入：

累死我了

是啊，你比我多运9袋

我跑得比你慢，你一天跑7趟，我一天只跑6趟。

看幻灯片回答：

是的？我们一天要运77袋

教师：根据这张图你能算出老牛与小马各驮多少袋吗？请先列方程组？

学生4：根据题意可设老牛每次驮x袋，小马每次驮y袋。教师：分小组讨论，你会解这一二元一次方程组吗？

学生5：用代入消元法：由（2）得y6x9……

76x7y77(1)

6x7y9(2)学生6：用代入消元法，将6x看作一个整体，由（2）得：6x7y9将此式代入（1）求解。

教师：我们通过代入消元的方法来解二元一次方程组，是否还有其它的方法来解二元一次方程吗？

（二）

探索，尝试。

教师精讲：

6x7y77(1)例1：

6x7y9(2)教师：观察方程组中方程（1）与方程（2）未知数得系数，你可以发

现什么？（使用幻灯片）

学生7：此方程中相同未知数的系数相同或相反？

教师：你们的发现对你们解二元一次方程组有启发吗？

观察方程组在结构上有什么特点，提出问题——除了可以用代入法求解外，是否还有更简捷的解法? 雪（激起学生思考的热情，使加减消元法的学习过程成为一种探索新方法的过程，在这里观察出6x与6x，7y与7y的关系是解决问题的突破口. 引导学生先观察思考，再动手试解，让学生自己去发现去尝试）

评注：遇到新问题、较复杂的问题时，我们总是要引导学生通过观察、对比，概括出它们形式上的不同，再思考怎样用转化的思想对方程进行适当的变形，想办法把它化归为已知的问题、较简单的问题去解决，使学生在学习中体验转化思想的作用．培养学生的创造力

学生练习

1、

填空：

x3y172x3y6（1）已知方程组未知数

。

（2）已知方程组未知数

。

2、

选择：

两个方程只要两边

就可以消去25x7y1625x6y10两个方程只要两边

就可以消去

（1）用加减法解方程组（

）

0.5x3y16(1)1x2y10(2)2应用

A、（1）+（2）消去x

B、（1）+（2）消去y

C、（1）—（2）消去x

D、（1）—(2) 消去y

（2）方程组（

）

A、6(x1)8

B、6(x1)18

C、6(x1)5

D、(x1)18

3、

用加减法解下列方程组

2x5y7

（2）2x3y13(x1)2(y2)133(x1)2(y2)5消去y后所得的方程是

3x5y21（1）2x5y11

练习1与练习2学生集体回答。练习3学生做在作业本上，小组内互相批改。

教师：通过上述题组的训练，我们发现诸如上述形式的方程组可以通过两式相加或两式相减的方法达到化二元一次方程组为一元一次方程的目的，所以求解二元一次方程组实质是消元。除了上一节课介绍的代入法消元法外，还有今天我们将要学习加减消元法。

评注：让学生去探索求解。提出不具备上述形式的方程组，怎样通过方程变形完成转化，这个问题教学时要给学生思考的时间，可以抽象地分析，也可以对具体的方程组进行剖析．

（三）

发现结论，找寻方法。

（1）2x3y123x4y17

(2) 3x3y105x6y42

小组讨论：

学生7：系数不同变成系数相同。（引导学生举例说明，学生口述，教师板书）

教师：学生7选择消x，你同意吗？能否消y。

学生8：可以。（学生口述，教师板书）

教师：通过两种消不同未知数的求解过程，比较，商榷，选择，确定消元的对象。

评注：在教学中要引导学生通过观察——思考——实践，然后自己去总结解题方法；使学生在实践中能自觉形成先观察，再确定方法的思维过程——即确定解法时，先观察方程组的特征——方程组两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相同，此时选择加减消元法比较好．

强调关键：观察、思考、决策

1.审题——首先要认真审题，注意现察方程组中各方程的对应项系数的特点；

2.决策——运用消元的基本思路去指导选择消元的对象；

（四）

对比练习，深化知识。

下列方程组选择哪种消元发来解比较简便？

（1）y2x3x4y5（2）x2yy12x3y10（3）2x3y214x5y7(4) 9x5y16x7y2

学生9：（1）代入消元法。

学生10：（2）代入消元法，加减消元法。

学生11：（3）加减消元法。

学生12：（4）加减消元法。

评注：一是希望学生能真正理解代人消元法、加减消元法是解二次一次方程组的两种基本方法.二是希望学生在具体解题时能抓住题目的特征，认真的进行具体分析，确定消元目标，有选择地运用某种方法，注意克服解题的盲目性，增强自觉性.三是希望学生对二元一次方程组的解法进行一次回顾与小结，比较代入消元法与加减消元法的区别和联系，进一步理解“消元”是解决问题的基本思想，“消元”是两种方法的共同实质，只不过是实现消元的手段不同而已．

（五）

升华知识，小结评价。

探究一：（1）已知：3x2y82x3y12，求xy的值。

，求xym的值。

x2y3m10（2）已知：4x3y2m15学生自己讲解。

探究二：3x2ab25y3ab18是关于x、y的二元一次方程，求a、b。

评注：“探究性问题”的学***的弹性．通过学习，使学生具有观察、分析、概括、归纳的能力。使学生对学习充满好奇心、不断追求新知识，独立思考，学会问题与问题转化。提高研究问题的能力和思维水平．

四、课后反思

意图之一是：以学生身边感兴趣的事情，创设“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的，有意义的，富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近的发展区”，愉悦地投身“探索二元一次方程组的解法”教学活动。 意图之二是：让学充分体会消元的思想，化归的思想。逐层递进夯实基础，建立知识体系，打好知识框架。掌握解二元一次方程组的步骤和书写格式规范。

意图之三是：引导学生自主探索，给学生充分体验的时空。

本节课要引导学生学会思考. 注意研究的问题提法能够给予学生的启发，从而达到问题设置的目的.只有学生思维上真正参与到教学中来，才会实现教学的师生互动、生生互动，促进教学方法、学习方法的改变。

一般在遇到重点、难点问题、有一定技能技巧的问题、确定解决问题的策略时提出想一想，要求学生认真动脑思考，拿出自己的思想和方法来.

在教学中要坚持“先独立思考，再相互议论”.可以将不同程度的学生搭配分组，组织好小组的交流，促进共同提高.