12.1 二次根式精品学案

12.1二次根式（1）教案设计

教学目标：了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法

教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算

教学难点：通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；理解、掌握、运用二次根式性质教学过程： 一、

课前专训

[来源:学*科*网]a2aa0

[来源:Zxxk.Com]单项式乘单项式

[来源:学科网ZXXK]（提问：单项式乘单项式法则是什么？）

回答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

10.25a424a 234ab23812 abc33abcab

970.1abc10abc

5x2222xy22 68abab23214b

2要求：每位学生选四题，做完后全班交流答案。 二、复习

1．

平方根的定义：

算数平方根的定义：

立方根的定义：

2． 5的平方根是_________，5的算数平方根是__________ 0的平方根是_________，0的算数平方根是__________ 负数有没有平方根？有没有算数平方根？

要求：指名回答，对平方根定义的复习有助于学生理解二次根式的基本性质。

三、新知

1．

引入

图一 图二

图一是天安门前的大型音乐喷泉，非常壮观，可以看到水域部分是正方形，外围是圆。

（提问：若喷泉周围的正方形面积是30m

，那么这个正方形的边长是多少

？若外围圆的面积是S，那么这个圆的半径是多少？

）

图二是某跨江斜拉索大桥，若其中一根斜索水平距离是9 m，垂直距离是a m，你能求出这跟钢索有多长吗？

观察：30、s2、81a2…

（提问：这些式子有什么共同特征？你还能举出符合这些特征的式子吗？）

要求：由学生独立思考，请学生个别回答。 2．

二次根式的定义：一般地，式子aa0叫做二次根式，a叫做被开方数。

（提问：a表示什么意义？）

a表示a的算数平方根

要求：学生熟读背诵，理解二次根式的意义，强调学生注意被开方数a可以是数，也可以是式。

3．

思考

当a0时，a有意义吗？为什么？

当a0时，a可能为负数吗？为什么？

归纳：a具有双重非负性，a0且a0

要求：分组讨论，全班交流，要让学生叙述理由，这样才能让学生更好地理解a的双重非负性。

4．

试一试

要使下列各式有意义，x应是怎样的实数

（1）x5 （2）x21 （3）x2 （4）132x

解：（1）由二次根式的意义可知：

x50，∴x5

∴当x5时，x5有意义。

（2）∵对于任意的实数x，恒有

x∴x取任何实数，x2210，

1在实数范围内总有意义。

2（3）∵对于任意实数x，恒有x0，

2∴对于任意实数x，恒有x由二次根式的意义可知x∴x220

0

0，即x0

2∴当x0时，x有意义。

32x0（4）由题意知：32x0

∴32x0，∴

x32

时，x132

∴当

32x有意义

要求：教师板书1-2题，注意符号语言叙述，第3、4题请学生板演，集体纠错，在学生板演的同时，教师巡视，发现学生可能出现的错误，以便讲解时有针对性。

5．

交流

（1）2的意义是什么？

（2）（3）22?理由呢？

24 52 72

要求: 二次根式的意义理解了，理由就简单了，让学生思考，指名回答。通过类比从而掌

握二次根式的性质。

6．

二次根式的性质：当a0时，7．

计算

（1）

a2a

32 （2）22 （3）32aba2b0

解：

（1）（2）33

22323

（3）当ab0时，ab2ab

要求：教师板书第1题，其他两题学生自己独立完成，提醒学生第3题中需不需要介绍ab0，询问理由，让学生了解数学语言的严谨性。

四、同步练习

1．

要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

（1）x5 （2）3x4 （3）110x （4）x2．

计算

（1）2

132 （2）3 （3）72822 （4）2a2b2

2要求：学生独立完成，教师巡视。全班交流，指出学生中的错误。

五、总结 1．

二次根式的定义：一般地，式子aa0叫做二次根式，a叫做被开方数。

2．

二次根式有意义的条件被开方数非负

3．

二次根式的性质：当a0时，要求：学生讨论后师生共同总结

六、课堂练习

1．

计算a2a

x21-2x22

[来源:学科网]2．

已知a32b0，求a、b的值

要求：第2题学生在做的时候可能会去猜a，b的值，可以询问学生这样猜的理由，然后全

班交流，如果学生随便猜的，可以提醒学生从二次根式的非负性着手。

12.1二次根式（1）作业与板书设计

板书设计

二次根式（1）

1、定义： 例题： 学生练习 专题训练

aa0叫做二次根式，

a叫做被开方数。

2、a有意义的条件 复习被开方数非负

[来源:Z#xx#k.Com]

3、基本性质：

a

2aa0

课后作业：

1．

单项式乘单项式

10.25a24a 2xab 434222xy22

33a2bc17ab238abc

950.1abc10abc 68abab223214b

22．

下列哪些是二次根式，哪些不是二次根式，理由是什么？

（1）35 （2）(3)2 （3）35 （4）ab(ab0)

3．

要使下列各式有意义，x应是怎样的实数

（1）62x （2）2x （3）x1 （4）2x1x

4．

计算

（1）3 （2）2192322 (3)

2522

(4)325．

若实数x、y满足x3y20，求y2x

变式：若实数x、y、z满足x3y2z50，求xyz