2.2 圆的对称性教学设计实例

主备人

年级组

九年级

学科组

数学

送审日期

教学内容

2.1圆的对称性（1）

教材及学情分析：

本节课主要是通过旋转变换让学生理解圆的中心对称性，并借助旋转变换及圆的中心对称性来探索圆心角、弧、弦之间的关系，再次让学生体会圆的相关知识与直线形的联系。中心对称是学生早已熟知的知识，利用起来应较为方便，但需特别注意所研究的量必须在同圆或等圆中。

教学目标：

1.经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；

2.利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；

3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。

重难点及突破方法：

1.重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；

2.难点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其简单应用；

3.突破方法：让学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动抓住重点、突破难点

教学准备

圆规、三角板

教学过程

一、情境创设

(1)

什么是中心对称图形?

(2)

我们采用什么方法研究中心对称图形? 二、新知探究

活动一：按照下列步骤进行小组活动：

1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O

2、在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠AOB，连接ＡＢ、AB. 3、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）. 4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合. 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________ 活动二：上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 2、圆心角、弧、弦之间的关系：

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对D O’

C O ''O(O’)

B B’

A’

A '''''''

应的其余各组量都分别相等. 试一试：

如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD 分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：

（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若∠AOB=∠COD，则 ， . 活动三：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？

弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.

三、尝试应用

例1：如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

四、解决问题

（一）书后练习P113 1．如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数．

2. 如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数．

3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求AD、DE的度数.

（1） （2） （3）

（二）教材P115部分习题

4.如图，AD、BE、CF是⊙O的直径，且∠AOF=DOE。弦AB、CD、EF相等吗？为什么？

∠BOC=∠'''

5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=DC，AC与BD相等吗？为什么？

6.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，AC=BC，D、E分别是OA、OB的中点。CD与CE相等吗？为什么？

7.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，CE的度求∠AOC的度数。

六、拓展提高

AC

BD ∠1=30°,求∠2的度数。

如图，在⊙O中， = ,

数为40°，