9.3 平行四边形优秀教案板书设计

教学设计_8年级上册

6.2 一次函数（1）

1．能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．

2．能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义．

3．通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具．

理解一次函数和正比例函数的意义．

一次函数、正比例函数的概念及关系．

教学过程（教师）

口答：

一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，学生活动

目标

重点

难点

设计思，上节课，我们学习了函数，你能说说什利用传统？函数通常有哪几种表示方法吗？

并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对回顾旧知识做应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量．

通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式．

（1）因为对于变量

x

（min）的每一个值，变量

y （L）

的衔接．

加油的加油枪流量为25L/min．如果加油有油，那么在加油过程中，用y（L）表示都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．

（2）y与x之间的函数关系为y＝25x．

（3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6．

量，x（min）表示加油时间．

是x的函数吗？说说你的理由．

与x之间有怎样的函数表达式？

果加油前油箱里有6L油，y与x之间有表达式？

的情境，我们得到了两个函数关系，前面s一些函数关系式，如：Q＝40－10

、

这些表示y的代数式都是关于x的一次整式，都具有

y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．

＝h－105这些函数关系式有什么共同特用问题情出一次函数的殊情况使得一第

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，如果两个变量x与y之间的函数关系，

比例函数得到＝kx＋b

（k、b为常数，且k≠0）的形

是x的一次函数（linear function）．

感受正比例函数的特例，为后，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所

习研究带来方数是特殊的一次函数．

己写一次函数我们所讨论的一次函数y＝25x＋6、y＝

指出其中的ks－10

、y＝100t、g＝h－105哪些是正比

种形式加深学

合作完成．

的理解．

些不是正比例函数；

之间互写三个一次函数的表达式，并指出．

解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝x2，因为含

表达式表示下列变化过程中两个变量之间

指出其中的一次函数、正比例函数．

方形面积S随边长x变化而变化；

x项的次数为2，所以y不是x的一次函数；

（2）l与x之间的函数关系式为：l＝4x，所以l是x方形周长l随边长x变化而变化；

方形的长为常量a时，面积S随宽x变化的一次函数，也是正比例函数；

（3）S与x之间的函数关系式为：S＝ax，因为a≠0，把概念性速列车以

300 km/h的速度驶离A站，列所以S是x的一次函数，也是正比例函数；

具体的函数表

（km）随行驶时间t （h）变化而变化；

（4）这列火车离开A站的路程y （km）与行驶时间会通过例题由图，A、B两地相距200 km，一列火车从x （h）之间的函数关系式为：y＝300x，所以y是x的一进，让学生对两20 km/h的速度驶向C站，火车离A地的次函数，也是正比例函数；

更进一步的认）

随行驶时间t （h）变化而变化．

（5）这列火车离开A地的路程y （km）与行驶时间渗透方程思想x （h）之间的函数关系式为：y＝120x＋200，所以y是x的一次函数，但不是正比例函数．

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面的例子，我们发现，判断一个函数是否，实际上，只要去看它的函数表达式是否b（k、b为常数，且k≠0）的形式；

个函数是否为正比例函数，实际上，只要数表达式是否具备y＝kx（k为常数，且式．

y＝－15t＋465（0≤t≤31），y是t的一次函数，但不

中有水465m3，每小时排水15m3，排水

t 中还有水

y m3．试写出

y 与

t 之间的函是正比例函数．

并判断

y 是否为

t 的一次函数，是否为

t

把课后的数．

顺序和题目都长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将y＝10（15－x）＝150－10x，y是x的一次函数，但动，目的是能更减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y不是正比例函数．

节课的重点和（cm）之间有怎样的函数表达式？判断

y 生的掌握请况一次函数，是否为x 的正比例函数．

过本节课的学习：

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的

小结不仅认识，

内化数学的方法和经验．

己说，你有哪些收获？

生梳理知识、理学说，你有哪些温馨提示？

且还能够起到师说，你有哪些困惑？

化认知结构的让我们一起回顾一下今天我们这节课的内同学、自己三方行知识梳理、现在实际生活中，存在着大量的函数关系，很好的发挥了类特殊的函数，它们具有y＝kx＋b（k、b能动性，有利于≠0）的形式；今天我们就研究了这类函反思能力、问题函数，特别的当b＝0时，y＝kx，y叫做x为一个初学者数．所以正比例函数是特殊的一次函数．

新概念缺乏较深刻的认识和结不宜完全脱第

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导和归纳．

预习新课．

我们认识了一次函数，针对不同的情境如感受数学函数的表达式呢？

应用，增强应识．

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