2.7 弧长及扇形的面积国家获奖教案

弧长与扇形面积

----中考数学第一轮复习

唐县迷城乡中学 田美英

复习目标：

1.理解并掌握弧长公式、扇形的面积公式、圆锥的面积公式以及它们之间的关系. 2. 利用方程思想、化归思想解决相关问题. 重难点：灵活运用公式解决相关问题.

复习过程：

活动一:情境引入：

初三学习紧，任务重，，调节紧张学习气氛，谜语引入。

活动二：基础巩固 (先独立完成，再小组合作）

1．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对的弧长为_______该圆的周长为_______该圆的面积为_____(结果保留π)．

2．若一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．

3．钟面上的分针长为1，从9点到9点15分，分针针尖走过的路程是（ ）在钟面上分针扫过的面积是 ( ) 111A. π B. π C. π D．π

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归纳总结：________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4．若一个圆锥的底面圆半径为1 cm，母线长为2 cm，则它的底面周长为________，该圆锥的侧面积为________cm2.，圆锥的全面积为________ cm2.

归纳总结

：________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________

设计意图：通过做题来一一回顾知识点，变“讲练讲”为“练讲练”，即讲练倒置，同时变“一法一题”为“见题想法”

活动三：挑战难关（先独立完成，再合作探究）

1．如图2－1所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则点A从开始至结束所走过的路线长为________(结果保留π)．

图2－1 2. 小明用图2－2所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个圆锥的高是 (

) 图2－2 A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．2 cm

选做题

用100cm长的铁丝围成一个扇形的形状，当半径R＝ ______ cm时，所得扇形面积最大？最大面积为______ cm2 设计意图：层层递进的问题设计体现梯度化原则，可以尽可能考虑到学生的认识水平和理解能力，由浅人深、由易到难，小台阶、低梯度，让大多数学生通过学生之间的合作学习（不需要老师点拨）能够摘到“桃子”，体验到成功的喜悦，从而调动学生进一步合作探索的积极性．

活动四：走进中考（独立完成）

1．(2018江苏镇江)已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是____cm，面积是____cm2(结果保留π)．

2．(2013·河北T14·3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∠C＝30°，CD＝2

.则S阴影＝( )

A．π B．2π C. D.

π

3．(2014·河北T19·3分)如图，将长为8 cm的铁丝首尾相接围成半径为2 cm的扇形．则S扇形＝____.

设计意图：体验中考，激发兴趣，检测本节课学习效果.

活动五：课堂小结

畅所欲言：说说你本节课的收获.

设计意图：梳理知识点，使知识系统化，以达到复习目的。

活动六：布置作业

1.(2016·广东)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA＝13cm，︵则扇形AOC中AC的长是结果保留π)．

2.（2016·青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为(

) A．175π

cm B．350π

cm C．πcm D．150π

cm

2222cm(计算

3.（2016河北）

如图11，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在⌒AQ

上且不与A点重合，但Q点可与B点重合. ．⌒

的长与QB⌒

的长之和为定值l，求l；

发现 AP

思考

点M与AB的最大距离为 ，此时点P，A间的距离为 ；

点M与AB的最小距离为 ，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为 。

⌒

的长.(注：结果保留π，com35 探究

当半圆M与AB相切时，求APcom553) 36，3 设计意图：课下巩固知识。

图11 备用图

板书设计：

弧长与扇形面积

nπrnπr2弧长公式：180

扇形面积公式：S＝360

圆锥侧面积公式：πrl

圆锥全面积公式πrl+πr

2

教学反思：

这节课我采取了学案教学，相信各位同仁对学案教学并不陌生，它是以发挥学生在学习中的主体作用为根本目的，以教师指导下的便于学生合作探索、提练、归纳、巩固为主要途径的教学方法．

从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想．教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯．让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案．应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围．

评价时要关注学生思考方式的多样化，包括学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、思考与表达的条理性等；

在日常教学中，不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论，而且应该关注学生在各种数学活动中的情感和态度，特别是学生在小组活动中的表现．对于学生在探索过程中出现的新的方法、新的思想，教师要及时帮助学生解决问题过程中的创意．

通过本节课的教学，我深刻体会到课堂教学活动中教师与学生的和谐配合对提高课堂教学效率有着非常大的作用。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解"难点"的目的。在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生

的成功，让学生在整堂课中能在不断出现的问题及不断被自己"聪明"的解决问题的成功喜悦中进行学习，享受学习的乐趣。学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学习，从而获得好的教学效果。